数字在排序数组中出现的次数

题目描述

统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组{1，2，3，3，3，3，4，5}和数字3，由于3在这个数组中出现了四次，所以输出4。

解答

给定的数组是排序的，所以很自然地想到二分查找。在题目给出的例子中，我们可以先用二分查找找到一个3。由于3可能出现多次，所以我们找到的3的左右两边都可能有3。因此我们在找到的3的左右两边顺序扫描，分别找到第一个3和最后一个3。因为要查找的数字在长度为n的数组中有可能出现O(n)次，所以顺序扫描的时间复杂度是O(n)。因此这种算法的效率和从头到尾扫描整个数组的方法是一样的。

利用二分查找，直接找到第一个和最后一个k。
二分查找算法总是先拿数组中间的数字和k比较。如果中间的数字比k大，那么k只可能出现在数组的前半段；如果中间的数字比k小，那么k只可能出现在数组的后半段；如果中间的数字和k相等，我们就要判断这个数字是不是第一个k。如果位于中间数字前面的一个数字不是k，此时中间的数字就是第一个k。如果中间数字前面的一个数字也是k，也就是说第一个k肯定位于数组的前半段，下一轮我们仍然要在数组的前半段查找。
同样的方法，我们找到最后一个k的位置。

int GetFirstOfK(const vector<int>& data,int k,int start,int end)    {        if(start > end)            return -1;        int middIndx = (start+end)/2;        if(data[middIndx] == k)        {            if((middIndx > 0 && data[middIndx-1] != k) || middIndx == 0)                return middIndx;            else                end = middIndx-1;        }        else if(data[middIndx] > k)            end = middIndx-1;        else            start = middIndx +1;        return GetFirstOfK(data,k,start,end);    }    int GetLastOfK(const vector<int>& data,int k,int start,int end)    {        if(start > end)            return -1;        int middIndx = (start+end)/2;        if(data[middIndx] == k)        {            if((middIndx < data.size()-1 &&data[middIndx+1] != k) || middIndx == data.size()-1)                return middIndx;            else                start = middIndx+1;        }        else if(data[middIndx] > k)            end = middIndx -1;        else            start = middIndx + 1;        return GetLastOfK(data,k,start,end);    }    int GetNumberOfK(vector<int> data ,int k) {        int num = 0;        if(data.size() > 0)        {            int first = GetFirstOfK(data,k,0,data.size()-1);            int last = GetLastOfK(data,k,0,data.size()-1);            if(first>-1 && last>-1)                num = last-first+1;        }        return num;    }