BZOJ_P2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘(网络流+最小费用最大流+Floyd)

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Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input
第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output
仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input
3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output
3

【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

Source
Day2

这道题建图十分神奇……
1.首先跑一边Floyd计算不超过i的从i到j的距离(j< i)d[i][j]具体参见代码
2.数据看起来想网络流233，总长应该是费用
3.建源建汇，将源点与0点连一条容量为k，费用为0的边，来限制人数
4.将据点拆成入点和出点，用先前计算Floyd的距离为费用，容量为INF，来实现移动(中间的转战忽略，我在计算Floyd的时候连的边)
5.将每个出点与汇点相连，容量为1，费用为0，来限制一个节点只能拿一个人头233
6.这时候可以看到，流量的丢失，k个人并没有完成任务，所以需要补偿流(这是地理课)，将源点与各入点连一条容量为1费用为0的补偿流
7.然后就完了……跑最小费用最大流就可以了，建图的神奇我不懂……2333333333333

#include<cstdio>#include<climits>#include<queue>#include<cstring>#include<vector>#include<iostream>using namespace std;#define N 155*2#define INF INT_MAX/3*2struct NetWork{    struct Edge{int fr,to,cap,flow,cost;};    vector<Edge> edge;vector<int> g[N];    int a[N],d[N],p[N];bool b[N];    long long cost,flow;int n,m,k,tt,s,s0,t;    int dist[N][N];    void Add_Edge(int fr,int to,int cap,int cost){        edge.push_back(Edge{fr,to,cap,0,cost});        edge.push_back(Edge{to,fr,0,0,-cost});        tt=edge.size();g[fr].push_back(tt-2);g[to].push_back(tt-1);    }    void init(){        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);int x,y,z;s=n*2+1,t=s+1,s0=0;        for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) if(i!=j) dist[i][j]=INF;        for(int i=1;i<=m;i++)             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),dist[x][y]=dist[y][x]=min(dist[x][y],z);    }    void Floyd(){        for(int k=0;k<=n;k++)            for(int i=0;i<=n;i++)                for(int j=0;j<=n;j++)                if(j!=i&&dist[i][k]<INF&&dist[k][j]<INF){                    dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);                    if(k==j&&i<j&&dist[i][j]<INF)                        Add_Edge(i,j+n,INF,dist[i][j]);                }    }    void MakeGraph(){        Add_Edge(s,s0,k,0);        for(int i=1;i<=n;i++) Add_Edge(s,i,1,0),Add_Edge(i+n,t,1,0);    }    int MaxFlowMinCost(){        queue<int> q;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));        for(int i=0;i<=n*2+5;i++) d[i]=INF;        q.push(s);a[s]=INF,d[s]=0,b[s]=true;        while(!q.empty()){            int x=q.front();q.pop();b[x]=false;            for(int i=0;i<g[x].size();i++){                Edge &e=edge[g[x][i]];                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost){                    d[e.to]=d[x]+e.cost;p[e.to]=g[x][i];                    a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);                    if(!b[e.to]){q.push(e.to);b[e.to]=true;}                }            }        }        if(d[t]==INF) return 0;flow+=a[t],cost+=a[t]*d[t];        for(int x=t;x!=s;x=edge[p[x]].fr)             edge[p[x]].flow+=a[t],edge[p[x]^1].flow-=a[t];        return 1;    }    void solve(){        init();Floyd();MakeGraph();        while(MaxFlowMinCost());        printf("%lld",cost);    }}s;int main(){    s.solve();return 0;}