【BZOJ1226】【SDOI2009】学校食堂
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题目点这里
由题目可知,假如第i个人还没有取,则绝不可能取i+7之后的人,因为第i个人的最大容忍度不会超过7;如果第i个人之前全部取完了,则目前为止最后一个选的不可能是i-8之前的人,因为i-1不可能先于i-9及之前的人被选。故,可以设计状态f [i, S, k]表示到第i个人为止,他之前的人都取过了,他及他后面7个人的还没取过的集合是S,前一个取的人是k的最优代价。因此可以动态规划求解。
每次枚举一个状态f [i, S, k],如果S中没有第i个人了,就将f [i, S, k]转移给f [i+1, S’, k],这里S’多了第i+8个人。如果S中有第i个人,则枚举S中的一个符合要求的人j作为k之后所取的那个人,即将状态f [i, S, k]转移给f [i, S-{j}, j]。
记录一个集合,我们可以采用二进制压位得到的整数S表示,若S and 1≠0,则说明第i个人在集合中是存在的,若S and 2≠0,说明第i+1个人在集合中是存在的,依此类推。
而根据第一段的分析,状态的第三维的值不需要从1到N,只需要记录一个对i的相对位置就行,数值从-8到7。
现在,就可以用状态f [i, S, k]表示到第i个人为止,他之前的人都取过了,他及他后面7个人的状态是S,前一个取的人是i+k的最优代价。对于上述两种转移,如果S表示的集合中没有第i个人了,便是将f [i, S, k]转移给f [i+1, +27, k-1];如果S表示的集合中有第i个人,则枚举其中一个符合要求的人j作为i+k之后所取的那个人,将状态转移给f [i, S-2j-i, j-i]。根据转移可以知道枚举时第一维必须从小到大枚举,第二维必须从大到小枚举。
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