[BZOJ3238][Ahoi2013]差异 做题笔记

题目来源：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238

Description

Input

一行，一个字符串S

Output

一行，一个整数，表示所求值

Sample Input

cacao
Sample Output

54

HINT

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

后缀数组+单调栈
贴一下个人感觉不错的一个题解：
http://www.cnblogs.com/Tunix/p/4211675.html
引用：

　　这个题目的要求……我们很明显可以直接预处理出来T(i)+T(j)的总和，为n*(n-1)(n+1)/2。（应该挺容易推的吧？自己画一下（样例）：当i为1的时候，j可以为2、3、4、5。则1算了4次，2~5各一次；然后2算三次，3~5算一次；3算两次，4、5算一次；4算一次，5算1次。总共加起来，每个数各算了4次。1~5的和是n(n+1)/2，总共算了(n-1)次，再乘一下就行了。）

　　难点在于LCP的减……这个地方我们可以直接在height数组上搞，我们可以发现，每一对(i,j)都对应了height数组上的一段区间、甚至是点！（当i,j两个子串rank相连的时候）那么同样的，每一个height数组上的一段区间（点）也对应我们要求的一个LCP。

　　这样有什么好处呢？原本暴力的做法是枚举i，j，用RMQ算LCP，再减；而现在我们转换成直接算LCP，而不用考虑是谁和谁的LCP（事实上并不会落下任何一个），这样问题就简单多了：利用求LCP的特殊性，我们对于每一个height[i]，都能找到一段区间[l,r]，使得height[i]=min(height[l]~height[r])。额意思就是
i 是[l,r]这个区间上的最小值。这样LCP=height[i]的对数为 (l-i+1)*(r-i+1)
【ps.我们事先说过，[i,i]这样的一个点也算】也就是说我们的答案里可以减去 2*height[i](l-i+1)(r-i+1)
这样一个值。

　　但是！！这样会有重复计算的情况：

　　　　举个栗子：height为 1 2 3 1 2 1 1时，第一个1的[l,r]区间为[1,7]，第二个为[1,7]，明显有重复计算了（[l,i] 和
[i,r]这两段有重叠，也就是计算了两次）所以我们在计算对于每个 i
所能到达的[l,r]区间时，遇到相等元素，必须分开处理：比如如果向右遇到相等元素则可以继续扩展，而向左遇到则停止。（当然你反过来做应该也可以……）

　　现在分析清楚了，最后的问题是：怎么算l[i],r[i]，也就是每个height[i]对应的区间？

　　这里我们可以利用一个叫做单调栈的东西，维护栈里的元素height[j]都比当前的height[j]要小，如果大则弹出，这样就能O(N)求出所有的l[i],r[i]了。

错误：1.计算答案的时候，必须要在乘法中加上 (LL)类型强制转换，否则会出错。

　　　2.在栈为空的时候，意味着左边（右边）所有的元素都比当前的要大，则范围应为从端点(1或n)到i的整个区间，而不是i。

下面贴一下根据自己习惯改的代码（感觉自己还是太弱了，希望自己直接想出并实现类似的题）：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=500009;typedef long long LL;int l[maxn],r[maxn];char a[maxn],b[maxn],s[maxn];int lena,lenb;int sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];int wa[maxn],ws[maxn],wv[maxn],wb[maxn];int st[maxn<<1],top=0,n,m;bool cmp (int *r,int a,int b,int l) {    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}void da (char *r,int *sa,int n,int m) {    int *x=wa, *y=wb;    memset(ws,0,sizeof(ws));    for (int i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;    for (int i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];    for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;    int p=1;    for (int j=1;p<n;j<<=1,m=p) {        p=0;        for (int i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;        for (int i=0;i<n;i++) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;        memset(ws,0,sizeof(ws));        for (int i=0;i<n;i++) ws[wv[i]=x[y[i]]]++;        for (int i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];        for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];        swap(x,y); x[sa[0]]=0; p=1;        for (int i=1;i<n;i++)             x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;    }}void callheight (char *r,int *sa,int n) {    for (int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;    for (int i=0,k=0;i<n;height[rank[i++]]=k) {        k?k--:0;        for (int j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);    }}int main () {    scanf("%s",s);    int n=strlen(s);    for (int i=0;i<n;i++) s[i]=s[i]-'a'+2;    s[n]=0;    da(s,sa,n+1,30);    callheight(s,sa,n);    height[1]=height[n+1]=0;    LL ans=(LL)((LL)n*(n-1)*(n+1))/2,delta=0;     top=0;    st[top++]=1;    for (int i=1;i<=n;i++) {        while (top && height[st[top-1]] > height[i]) top--;        if (top) l[i]=st[top-1]+1; else l[i]=1;        st[top++]=i;    }    top=0;    st[top++]=n;r[n]=n;    for (int i=n;i>=1;i--) {        while (top && height[st[top-1]] >= height[i]) top--;        if (top) r[i]=st[top-1]-1;        else r[i]=n;        st[top++]=i;    }    for (int i=2;i<=n;i++)         delta+=(LL)2*(LL)height[i]*(LL)(i-l[i]+1)*(LL)(r[i]-i+1);    ans-=delta;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}