poj 1860 Currency Exchange（最长路）

提示：关键在于反向利用Bellman-Ford算法

题目大意

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

 

 

题目分析：

一种货币就是图上的一个点

一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环，相当于“兑换方式”M的个数，是双边

唯一值得注意的是权值，当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换

而A到B的权值为(V-Cab)*Rab

本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。

因此初始化d(S)=V   而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <set>#include <list>#include <queue>#include <map>using namespace std;#define L(i) i<<1#define R(i) i<<1|1#define INF 0x3f3f3f3f#define pi acos(-1.0)#define eps 1e-4#define maxn 100010#define MOD 1000000007int n;     //货币种数int m;     //兑换点数量int s;     //持有第s种货币double v;  //持有的s货币的本金int all;  //边总数double dis[101];  //s到各点的权值class exchange_points{public:int a;      //货币aint b;      //货币bdouble r;   //ratedouble c;   //手续费}exc[202];int bellman(){    memset(dis,0,sizeof(dis));    dis[s] = v;    int flag;    for(int i = 1; i < n; i++)    {        flag = 0;        for(int j = 0; j < all; j++)            if(dis[exc[j].b] < (dis[exc[j].a]-exc[j].c) * exc[j].r)        {            dis[exc[j].b] = (dis[exc[j].a]-exc[j].c) * exc[j].r;            flag = 1;        }        if(!flag)            break;    }    for(int i = 0; i < all; i++)    {        if(dis[exc[i].b] < (dis[exc[i].a]-exc[i].c)*exc[i].r)            return 1;    }    return 0;}int main(){    while(scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v) != EOF)    {        all = 0;        int a,b;        double r1,r2,c1,c2;        for(int i = 0; i < m; i++)        {            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&r1,&c1,&r2,&c2);            exc[all].a = a;            exc[all].b = b;            exc[all].r = r1;            exc[all++].c = c1;            exc[all].a = b;            exc[all].b = a;            exc[all].r = r2;            exc[all++].c = c2;        }        if(bellman())            printf("YES\n");        else            printf("NO\n");    }}