BZOJ_P2431 [HAOI2009]逆序对数列(动态规划)

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Description
对于一个数列{ai}，如果有i< j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input
第一行为两个整数n，k。

Output
写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input
样例输入
4 1

Sample Output
样例输出
3

样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000，k<=1000
HINT

Source
Day1

考虑一个排列，从1到n依次插入，f[i][j]表示i的排列逆序对个数为j的方案数，每次新插入一个i，i的位置有i-1+1种也就是i种，每个位置在它后面且比他小的个数即是贡献，最后一个位置贡献为0，第一个位置贡献为i-1，那样就简单咯~
f[i][j]=Sigma(f[i-1][j-k]),k∈(0,i);
用一个数组来维护前缀和即可，因为是线性的DP，开一维其实就可以，注意一下初始化即可

#include<cstdio>#define N 1005#define P 10000int f[N],sum[N],n,k;int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);f[0]=1;    for(int i=0;i<=k;i++) sum[i]=1;    for(int i=2;i<=n;i++,f[0]=1){        for(int j=1;j<=k;j++)            if(j>=i) f[j]=((sum[j]-sum[j-i])%P+P)%P;            else f[j]=sum[j]%P;        for(int j=1;j<=k;j++) sum[j]=((sum[j-1]+f[j])%P+P)%P;    }    printf("%d\n",f[k]);    return 0;}