Codeforces 628D Magic Numbers

来源：互联网发布：python源代码分享编辑：程序博客网时间：2024/04/29 14:04

题意：

求在[a,b]（a,b不含前导0）中的d−magic数中有多少个是m的倍数。

分析：

Let’s call a number d-magic if digit d appears in decimal presentation of the number on even positions and nowhere else.

仔细读题并观察例子就可以明确d−magic数从左到右所有偶数位置上都是d，奇数位上不能是d。
求[a,b]，即可转化为求[1,a],[1,b]中的满足条件的数，最后相减，注意判断a是否满足条件。
设dp[i][j][k]表示前缀为i位，余数为j，等于(1)或者小于(0)上限的方案数。容易想到状态转移的过程，注意分填入的数字小于和等于上限对应元素两种情况处理。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>const int mod = 1e9+7, maxn = 2005;int m, d;int dp[maxn][maxn][2];char a[maxn], b[maxn];int num[maxn];int solve(char* A){    memset(dp, 0, sizeof(dp));    memset(num, 0, sizeof(num));    int cnt = strlen(A);    for(int i = 0; i < cnt; i++){        num[i+1] = A[i] - '0';    }    for(int i = 1; i<=num[1];i++){        if(i == d)continue;        if(i < num[1]){            dp[1][i%m][0]++;        }else{            dp[1][i%m][1]++;        }    }    for(int i = 2; i <= cnt; i++){        for(int j = 0; j < m; j++){            if(i%2==0){                dp[i][(j * 10 + d)%m][0] = (dp[i][(j * 10 + d)%m][0] + dp[i - 1][j][0])%mod;                if(d < num[i])                    dp[i][(j * 10 + d)%m][0] = ( dp[i][(j * 10 + d)%m][0] + dp[i - 1][j][1])%mod;                else if(d == num[i])                    dp[i][(j * 10 + d)%m][1] = ( dp[i][(j * 10 + d)%m][1] + dp[i-1][j][1])%mod;            }else{                for(int k = 0; k < 10; k++){                    if(k == d) continue;                        dp[i][(j * 10 + k)%m][0] = (dp[i][(j * 10 + k)%m][0] + dp[i - 1][j][0])%mod;                    if(k < num[i])                        dp[i][(j * 10 + k)%m][0] = ( dp[i][(j * 10 + k)%m][0] + dp[i - 1][j][1])%mod;                    else if(k == num[i])                        dp[i][(j * 10 + k)%m][1] = ( dp[i][(j * 10 + k)%m][1] + dp[i-1][j][1])%mod;                    }                }            }        }    return (dp[cnt][0][0] + dp[cnt][0][1])%mod;}int is(char* a){    int res = 0;    for(int i = 0; i < strlen(a); i++){        int a1 = a[i] - '0';        if(i%2 == 0){            if(a1 == d) return 0;        }        if(i%2==1){            if(a1 != d)  return 0;        }        res = (res*10 +a1)%m;    }    return res == 0;}int main (void){    scanf("%d%d",&m,&d);    scanf("%s%s", a, b);    printf("%d\n", (solve(b) - solve(a) +is(a)+mod)%mod) ;    return 0;}

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