ZOJ 3211 6th省赛 J Dream City【DP】

题目链接

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3374

思路

很经典的题，大意是给你n棵摇钱树，你要在m天内连续砍掉m棵，每棵树的初始价值是ai，每日增长bi，问能获得的最大价值是多少。
其实这题就是一个物品价格会变的01背包问题，可以用贪心转换成01背包的求解方式。
贪心策略是：对于任意确定的m棵树，砍树顺序是确定的，即b越大的放越后面砍。
所以把点从大到小排好序，然后把天数当作背包容量，用01背包的方程去DP就行了。
这里还有一点和01背包有点不同的是容量必须恰好用完，所以要把dp[1][j]=-INF，j>1。

AC代码

//zoj3211#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int INF=1<<30;struct node{    int a,b;}tree[300];bool cmp(node x, node y){    return x.b>y.b;}int dp[300][300];void print_dp(int m,int n)//调试用{    printf("_____________________\n");    for(int j=0 ; j<=m ; ++j)    {        for(int i=1 ; i<=n ; ++i)        {            if(dp[i][j]<0)printf("-INF ");            else printf("%4d ",dp[i][j]);        }        printf("\n");    }    printf("_____________________\n");}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        memset(dp,0,sizeof dp);        int m,n;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1 ; i<=n ; ++i)scanf("%d",&tree[i].a);        for(int i=1 ; i<=n ; ++i)scanf("%d",&tree[i].b);        sort(tree+1,tree+1+n,cmp);        for(int j=0 ; j<=m ; ++j)        {            if(j==0)dp[1][j]=0;            if(j==1)dp[1][j]=tree[1].a+tree[1].b*(m-1);            if(j>1)dp[1][j]=-INF;        }        //print_dp(m,n);        for(int i=2 ; i<=n ; ++i)        {            for(int j=0 ; j<=m ; ++j)            {                int a=tree[i].a,b=tree[i].b;                dp[i][j]=dp[i-1][j];                if(j>0) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+a+b*(m-j));            }            //print_dp(m,n);        }        printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}