uva 11542 异或方程组

来源：互联网发布：域名后缀biz 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:04

#include<algorithm>#include<cmath>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;const int maxn = 500 + 10;const int maxp = 100;int vis[maxn];int prime[maxp];int gen_primes(int n) {  int m = (int)sqrt(n+0.5);  memset(vis, 0, sizeof(vis));  for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i])    for(int j = i*i; j <= n; j+=i) vis[j] = 1;  int c = 0;  for(int i = 2; i <= n; i++) if(!vis[i])    prime[c++] = i;  return c;}typedef int Matrix[maxn][maxn];// m个方程，n个变量int rank(Matrix A, int m, int n) {  int i = 0, j = 0, k, r, u;  while(i < m && j < n) { // 当前正在处理第i个方程，第j个变量    r = i;    for(k = i; k < m; k++)      if(A[k][j]) { r = k; break; }    if(A[r][j]) {      if(r != i) for(k = 0; k <= n; k++) swap(A[r][k], A[i][k]);      // 消元后第i行的第一个非0列是第j列，且第u>i行的第j列均为0      for(u = i+1; u < m; u++) if(A[u][j])        for(k = i; k <= n; k++) A[u][k] ^= A[i][k];      i++;    }    j++;  }  return i;}Matrix A;int main() {  int m = gen_primes(500);  int T;  cin >> T;  while(T--) {    int n, maxp = 0;    long long x; // 注意x的范围    cin >> n;    memset(A, 0, sizeof(A));    for(int i = 0; i < n; i++) {      cin >> x;      for(int j = 0; j < m; j++) // 求x中的prime[j]的幂，并更新系数矩阵        while(x % prime[j] == 0) {          maxp = max(maxp, j); x /= prime[j]; A[j][i] ^= 1;        }    }    int r = rank(A, maxp+1, n); // 只用到了前maxp+1个素数    cout << (1LL << (n-r))-1 << endl; // 空集不是解，所以要减1  }  return 0;}

书上的代码：

题意：给出n个正整数，从中选出1个或者多个，使得选出来的整数乘积是完全平方数，一共有多少种选法。
思路：用01向量表示一个数，再用n个01向量来表示我们的选择，因为完全平方数要求素因子的次数一定要是偶数的，所以我们可以统计的将奇数当作1，偶数当作0，那么就是一组可以变换成oxr的方程组，最后的结果有自由变量f个，答案是2^f-1,f求解就是求n-方程组的秩

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