HDU 3127 WHUgirls（二维背包）

题目链接：【HDU 3127】

有一块X*Y的布，可以裁剪成n种不同的小碎步布，剪成xi*yi的碎布可以获得wi元，问将这块布剪成小碎布最多能获得多少钱？只能横着剪或者竖着剪，不能从中间抠出一块

二维dp，dp[j][k]表示j*k的布剪成小碎布最多能得到多少钱，j*k可以由三个小长方形组成：(这里有切割方式)

1、xi*yi、 j*(k-xi)、 (j-xi)*yi

2、xi*yi、 xi*(k-yi)、 (j-xi)*k

3、xi*yi、 j*(k-xi)、 (j-yi)*xi

4、xi*yi、 yi*(k-xi)、 (j-yi)*k

所以转移方程式是：

dp[j][k]  = max(dp[j][k], max(dp[j-xi][k]+dp[xi][k-yi], dp[j][k-yi]+dp[j-xi][yi])+wi);

dp[j][k]  = max(dp[j][k], max(dp[j-yi][k]+dp[yi][k-xi], dp[j][k-xi]+dp[j-yi][xi])+wi);

重点来了！

网上的绝大多数博客式直接用以下代码得到的dp[X][Y]作为最终的值输出，我觉得这并不是最终的正确答案，下面的代码过不了hdu -discuss里面的一个数据：

1
4 8 26
1 5 1
3 7 10
3 19 500
5 10 1000

这个答案应该是2521

for(int j=0; j<=X; j++){for(int k=0; k<=Y; k++){for(int i=0; i<n; i++){if(j>=x[i] && k>=y[i]) {int ans = max(dp[j-x[i]][k]+dp[x[i]][k-y[i]], dp[j][k-y[i]]+dp[j-x[i]][y[i]]);dp[j][k] = max(dp[j][k], ans+w[i]);}if(j>=y[i] && k>=x[i]){int ans = max(dp[j-y[i]][k]+dp[y[i]][k-x[i]], dp[j][k-x[i]]+dp[j-y[i]][x[i]]);dp[j][k] = max(dp[j][k], ans+w[i]);}}}}

布剪成小碎布之后还剩下一些没有价值的布，这有时会造成dp[X][Y]偏小（我觉得这也是为什么三个for位置换了之后，直接输出dp[X][Y]会wa的原因），需要再加上代码中的两句话

下面这两个代码都是ac的

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>using namespace std;int dp[1010][1010];int main(){int t;scanf("%d", &t);while(t--){memset(dp, 0, sizeof(dp));int n, X, Y, xi, yi, wi;scanf("%d%d%d", &n, &X, &Y);for(int i=0; i<n; i++)//这个循环放在最前面还是对的{scanf("%d%d%d", &xi, &yi, &wi);for(int j=0; j<=X; j++){for(int k=0; k<=Y; k++){if(j>=xi && k>=yi) {int ans = max(dp[j-xi][k]+dp[xi][k-yi], dp[j][k-yi]+dp[j-xi][yi]);dp[j][k] = max(dp[j][k], ans+wi);}if(j>=yi && k>=xi){int ans = max(dp[j-yi][k]+dp[yi][k-xi], dp[j][k-xi]+dp[j-yi][xi]);dp[j][k] = max(dp[j][k], ans+wi);}}}}int ans = dp[X][Y];//以下两句是我认为要加上去的for(int i=0; i<=X; i++) ans = max(ans, dp[i][Y]+dp[X-i][Y]);for(int i=0; i<=Y; i++) ans = max(ans, dp[X][i]+dp[X][Y-i]);printf("%d\n", ans);}return 0;}

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>using namespace std;int dp[1010][1010];int x[15], y[15], w[15];int main(){int t;scanf("%d", &t);while(t--){memset(dp, 0, sizeof(dp));int n, X, Y;scanf("%d%d%d", &n, &X, &Y);for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &w[i]);}for(int j=0; j<=X; j++){for(int k=0; k<=Y; k++){for(int i=0; i<n; i++){if(j>=x[i] && k>=y[i]) {int ans = max(dp[j-x[i]][k]+dp[x[i]][k-y[i]], dp[j][k-y[i]]+dp[j-x[i]][y[i]]);dp[j][k] = max(dp[j][k], ans+w[i]);}if(j>=y[i] && k>=x[i]){int ans = max(dp[j-y[i]][k]+dp[y[i]][k-x[i]], dp[j][k-x[i]]+dp[j-y[i]][x[i]]);dp[j][k] = max(dp[j][k], ans+w[i]);}}}}int ans = dp[X][Y];for(int i=0; i<=X; i++) ans = max(ans, dp[i][Y]+dp[X-i][Y]);for(int i=0; i<=Y; i++) ans = max(ans, dp[X][i]+dp[X][Y-i]);printf("%d\n", ans);}return 0;}