【codevs1732】Fibonacci数列 2（矩阵快速幂）

题目描述

传送门

题解

矩阵快速幂模板题，构造的矩阵为

[1110]

这样的话，先对构造的这个矩阵进行快速幂，然后再与矩阵

[Fn+1Fn]

相乘，就可以得出最后的答案。（不信的话你可以自己算一下）
矩阵乘法满足分配律和结合律。

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define LL long longconst LL mod=1e9+7;struct hp{    LL a[5][5];}con;LL n;LL ans[5][5],fib[5][5];inline hp work(hp a,hp b){    hp c;    memset(c.a,0,sizeof(c.a));    for (int i=1;i<=2;++i)      for (int j=1;j<=2;++j)        for (int k=1;k<=2;++k)          c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;    return c; }inline hp fast_pow(hp a,LL p){    hp ans=con;    for (;p;p>>=1,a=work(a,a))      if (p&1)        ans=work(ans,a);    return ans;}int main(){    while (~scanf("%lld",&n)){        if (n==1||n==2){            printf("1\n");            continue;        }        con.a[1][1]=con.a[1][2]=con.a[2][1]=1; con.a[2][2]=0;        if (n>3) con=fast_pow(con,n-3);        fib[1][1]=fib[2][1]=1;        memset(ans,0,sizeof(ans));        for (int i=1;i<=2;++i)          for (int j=1;j<=1;++j)            for (int k=1;k<=2;++k)              ans[i][j]=(ans[i][j]+con.a[i][k]*fib[k][j]%mod)%mod;        printf("%lld\n",ans[1][1]);    }}