【bzoj3308】九月的咖啡店 费用流

这种题还是要先找问题的某些性质才能做
结论：
1、一个数中最多有两个质数
2、两个质数一个小于根n，一个大于根n


建二分图
源点S向小于根n的质数连一条容量为1费用为0的边
大于根n的质数向汇点T连一条容量为1费用为0的边
小于根n的质数a向大于根n的质数b连一条容量为1费用为Vab-Va-Vb的边
Va表示单独选a的最大收益=a^(lgn/lga)
Vb表示单独选b的最大收益=b
Vab表示同时选a和b的最大收益=a^(lg(n/b)/lga)*b


优化：
如果一个质数>n/2，那么它只能单独选，不用连边

如果一条边的费用<0，那么不如不连

记得最后要加上1。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#define maxn 200010#define maxm 2000010#define inf 1000000000using namespace std;int head[maxn],to[maxm],c[maxm],next[maxm],len[maxm],p[maxm],fr[maxn],q[maxn],dis[maxn];int prime[maxn];bool vis[maxn];int n,m,num,s,t,tot;int ans;void addedge(int x,int y,int z,int w){num++;p[num]=x;to[num]=y;c[num]=z;len[num]=w;next[num]=head[x];head[x]=num;num++;p[num]=y;to[num]=x;c[num]=0;len[num]=-w;next[num]=head[y];head[y]=num;}bool spfa(){for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=-inf;memset(vis,0,sizeof(vis));int l=0,r=1;q[1]=s;dis[s]=0;vis[s]=1;while (l!=r){l++;if (l==maxn) l=0;int x=q[l];for (int p=head[x];p;p=next[p])  if (c[p] && dis[x]+len[p]>dis[to[p]])  {  dis[to[p]]=dis[x]+len[p];  fr[to[p]]=p;  if (!vis[to[p]])  {  r++;if (r==maxn) r=0;  q[r]=to[p];vis[to[p]]=1;  }  }vis[x]=0;}if (dis[t]<0) return 0; else return 1;}void mcf(){int x=inf;for (int i=fr[t];i;i=fr[p[i]]) x=min(x,c[i]);for (int i=fr[t];i;i=fr[p[i]]) ans+=x*len[i],c[i]-=x,c[i^1]+=x;}void costflow(){while (spfa()) mcf();}int cal(int n,int x){long long t=x;while (t*x<=n) t*=x;return t;}int main(){scanf("%d",&n);for (int i=2;i<=n;i++){  if (!vis[i]) prime[++tot]=i;  for (int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=n;j++)  {  vis[i*prime[j]]=1;  if (i%prime[j]==0) break;  }}s=0,t=tot+1;num=1;int pos=0;for (int i=1;i<=tot;i++){  if (prime[i]>=n/2) {ans+=prime[i];continue;}  if ((long long)prime[i]*prime[i]<=n)  {  addedge(s,i,1,0);  ans+=cal(n,prime[i]);  }  else  {  if (!pos) pos=i;  addedge(i,t,1,0);  ans+=prime[i];  }}for (int i=1;i<pos;i++)  for (int j=pos;j<=tot;j++)    {    if ((long long)prime[i]*prime[j]>n) break;    int Cost=cal(n/prime[j],prime[i])*prime[j]-cal(n,prime[i])-prime[j];    if (Cost>0) addedge(i,j,1,Cost);    }costflow();printf("%d\n",ans+1);return 0;}