2013年中国科技大学培东实验班数学面试试题

解析：这道题只要踏实做就能求解。但是我想说这道题还是有点技术含量的。首先，各括号内的两个分数的分子相同。被除数括号内为65，除数括号内为5，因此当通分时，其分子值为相同数 * （两个分母的和），如被除数括号通分后分子为65 *（9 + 7）；其次，被除数和除数的最小公倍数相同，根据除法运算法则，可以直接同乘以最小公倍数，将被除数和除数的分母去掉；最后，根据前面的描述，被除数和除数的分子均含有因式（9 + 7）。综上你会发现，答案就是相同分子的商（65/5）

解析：这种题目都是要找规律，要么发现消去项，如1 - 1/2 - 1/6 - 1/12-...；要么像这题，转成相同项，方法是：（101-100）+（99-98）+...+（3-2）+（1-0），加个0项是为了统一，也可不加，总共为102/2=61项（0~101共102个数字，2个数字一项）

解析：千万画图，除非你心算太强。东偏北30。

解析：中规中矩的解就是先求出实际长度，然后跟量的长度比，即为比例尺。快速解答为量的长度与比例尺的比不变（即单位长度一样），即3/(1:3500,000)=3.5/(1:x)。所以x=3000,000

解析：（90979-769）/10=9021

解析：无聊的题目。7*7*7*7*7*7

解析：1 - 1/3 - 1/24 = 15/24。问题转换成15分成两个能被24整除的数。3和12

解析：注意两个瓶子容量相同，所以假设瓶子容量为12（4和6的最小公倍数）。混合液中酒精和水的体积比即为：（9+10）：（3+2）

解析：逆运算。(66/0.5+4)/2=68

解析：将中间正方形中阴影部分分别向四个角翻转。1/2 * 400=200

解析：两个角之和等于第三个角，一定是直角三角形。两个角之和小第三个角，一定是钝角三角形。1+2=3，所以是直角三角形。

解析：无非两种做法：减法或加法。这里我采用减法。

四边形ABCD面积为三角形ABE的6倍，即36平方厘米。

三角形ADF面积为四边形ABCD的1/4，即9平方厘米。

因此阴影部分面积为：36-9-6=21.

解析：第n个图，上左右各n个星，下1个星，所以第n个图星总数为3n+1。n = 2013时，2013*3+1

解析：按部就班。

设乙独做用x天，则x = （12+x）3/4，解得x=36.

(1/12+1/36)*9/14 = 1/14,所以丙独做用14天。

因此甲的工作效率最高。

解析：每个位置都有4种，所以共4*4*4=64种

解析：设买一张电影票要x元。

则小木带去的钱为：3x-55

    小林带去的钱为：3x-69

     (3x-55) + (3x-69) + 34 = 3x+30

     x = 40

解析：(1)按部就班

a = (9+6-1)/2 = 7

b = 30

3 * 7 - 30/2 = 6

(2) b = 3 * 6 - 20/2 = 8

(x+8-1)/2 = 4,解得x = 1

解析：乘法分配律。

三角形PAE+三角形PCG = 1/2 * CG * AD = 1/6正方形ABCD

同理，三角形PBF+三角形PDH = 1/6正方形ABCD

即四个三角形和是正方形面积的1/3

另解是三角形PAE是三角形PAB的1/3，同理其它三个阴影三角形，所以四个三角形和是正方形面积的1/3。

四个半圆（可看成2个圆）的面积和为：pei * (1/2 * l)^2 + pei * (1/3 * l)^2= (1/4+1/9)*pei*S正方形。

所以S阴影 = 1/6正方形ABCD + (1/4+1/9)*pei*S正方形

解析：一开始以为仅仅是集合问题，做了之后发现不仅是这个，不管怎样，先画集合图。

整个正方形表示所有题目，左边圆圈（即B+C）表示喜羊羊做对的题目，右边圆圈（即C+D）表示美羊羊做对的题，C表示双羊均做对的题，A表示双羊均做错的题。

由题设可知A+D=1/9，|C|+|D|=7，C=1/3，

由此可知|C|>|D|，|C|为3的倍数，

而|C|+|D|=7，可知|C|只能为6，同时|D|=1，

依次可得|A|=1，|B| = 10