最小生成树Minimum Spanning Tree

来源：互联网发布：管理业务员的软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 09:05

把一场败仗存草稿以后，开始收集一些看过的，打算做整理
先从和第一篇有联系的「贪心」「图论」「路径」「动规」算法开始

参考学习
http://blog.csdn.net/heavenboya/article/details/6654778
http://www.acmerblog.com/greedy-kruskal-spanning-tree-mst-5326.html

1.生成树Spanning Tree
「图论」图G=(V, E)，包含所有顶点的极小连通子图
V个顶点，（V – 1）条边
（从不同顶点出发，走不同的分支，都可以得到不同的生成树）
此图可能是「强连通」、「有根」、「有向」、「非连通」
若“非连通”或“非强连通的有向图”，则可能只得到的「生成森林」

1）DFS生成树
优先往深处摸索，触底则回到上一节点

*「DFS」「BFS」「回溯」「剪枝pruning」

2）BFS生成树
优先遍历并保存节点的生成边，之后向深处迈步

2.最小生成树MST
最小 =「路径加权」，也称最小权重生成树
（生成树的所有边的权重总和最小）
MST

1）Kruskal算法
a.依权重排序所有边
b.从最小的边开始加入，检测是否成环
c.重复b，直到加入了(v-1)条边

猴子也能懂：上帝视角，排序加边

O(ElogE)，快排

「成环检测」
将所有点V的集合，拆为已扩展v1 { } 和未扩展v2 { }
检测边的两个顶点是否都在已扩展的v1中，若都在则成环
否则，更新两个子集和

猴子也能懂：已未拆集，此消彼长

*「并查集Union Find」「路径压缩」

ALG

2）Prim算法
a.某点出发，其相连边「候选」
b.选最小侯选边，连接新的顶点，其相连边候选
c.检测目的地相同的侯选边，比较并留下小边
d.重复b，直到加入了(v-1)条边

猴子也能懂：步步为营，优胜劣汰

*「Dijkstra算法」与Prim有些像，不断优化源点到所有点的最短路径距离，攻城拔寨

ALG

O(N^2)

0 0