四柱汉诺塔

四柱汉诺塔

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变体汉诺塔
问题描述：在经典汉诺塔的基础上加一个条件，即，如果再加一根柱子（即现在有四根柱子a,b,c,d)，计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数，当然，也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注：1<=n<=64;
分析：设F[n]为所求的最小步数，显然，当n=1时，F[n]=1;当n=2时，F[n]=3;如同经典汉诺塔一样，我们将移完盘子的任务分为三步：
（1）将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱，这个过程需要的步数为F[x];
（2）将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱（注：此时不能够依靠c柱，因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小）
这时移动方式相当于是一个经典汉诺塔，即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1（证明见再议汉诺塔一）；
（3）将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上，这个过程需要的步数为F[x];
第（3）步结束后任务完成。
故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求，题目中要求的是求最少的步数，易知上式，随着x的不同取值，对于同一个n，也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;在用高级语言实现该算法的过程中，我们可以用循环的方式，遍历x的各个取值，并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。
数值不是很大，int完全可以搞定，代码如下:

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#include<stdio.h>#include<math.h>#define M 99999999int  main(){    int i,n,x,min,f[65];    f[1]=1;    f[2]=3;    for(i=3;i<=65;i++)    {        min=M;        for(x=1;x<i;x++)            if(2*f[x]+pow(2,i-x)-1<min)                min=2*f[x]+(int)pow(2,i-x)-1;            f[i]=min;    }    while(~scanf("%d",&n))        printf("%d\n",f[n]);        return 0;}