Trie树

Trie树又叫做前缀树或者字典树, 通过Trie树能够实现字典的高速查找O(单词长度)级别, 不仅能够实现完全匹配查找还能够实现前缀查找,即输入一个字符串, 查找出所有以这个字符串为前缀的单词.

下图是包含{“about”, “to”, “tea”, “boring”, “any”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, “inn”}的Trie树的结构

从图中看出, Trie树跟结点是空的, 表示空串是任何单词的前缀. 每插入一个新单词, 对于单词中的每个字母, 从根节点向下延伸, 直到这个单词中的每个字母都插入完毕, 并在单词结束位置做标记, 不然假如单词A是另外一个单词B前缀的时候, 没法找到单词A的结束位置, 因为单词A的每个字母完全在单词B的路径上, 所以需要做标记.

除了必须标记每个单词结束的位置, 还要对每个字母出现的次数标记, 因为一个字母可能出现在多个单词中, 这个字母每出现在一个单词中, 次数需要加1, 这样在删除单词的时候才能保证不会误删.

举个例子, 比如图中的t, e, 和d, 分别出现了4, 3, 1次, 如果没有做出现次数标记, 删除tea这个单词后会导致d, 和n两个字母从树中脱离, 导致树结构异常, 反正, 删除单词就是对单词路径上每个字母出现的次数减1即可, 如果次数减到了0, 说明这个单词已经不存在了, 保留子树应经没有意义, 应该释放内存.

正是由于这种结构的特点, 我们可以轻松实现单词查询, 字典排序, 给定前缀,输出所有包含该前缀的单词等等

Trie树的实现比较简单, 个人觉得各种树的实现难度: 红黑树>B树>伸展树>SB树>AVL树>Trie树>二叉树

简单说说Trie树的结点构成, (假如只处理由26个小写字母构成的单词), 结点中不需要有单独的变量保存该结点的字符,因为可以通过从上一个结点的suffix数组哪一个下标而来得出这个字母, 对于每个字母又可以使用哈希的方式以常数时间直接映射到suffix数组的对应位置

struct Node
{
int num;//该字母出现的次数
bool isw;//判断该字母是否为一个单词的结尾
Node *suffix[26];//该字符的下一个字符, 最多有26个
};

下面是代码实现

#include <iostream>#include <string>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX_CH_NUM 26/*a trie tree for English word searching, 26 characters need 26 nodes*/struct Node{    //不需要有单独的变量保存该结点的字符, 可以通过从上一个结点的suffix数组哪一个下标而来得出这个字母    int num;//该字母出现的次数    bool isw;//判断该字母是否为一个单词的结尾    Node *suffix[MAX_CH_NUM];//该字符的下一个字符, 最多有26个};void insert(Node *root, string word)//插入一个单词到数中{    for (int i = 0; i < word.length(); i++)    {        /*一单词中字母的顺利为路径, 一直先下走, 如果走到了NULL指针, 说明这个字母需开新结点要存储        ,并且设num为1,如果单词中的每个字母都走完, 但是没有走到NULL指针, 说明这个单词是另外一个单        词的前缀, 需要给经过路径结点上的num加1, 最后当每个单词走完时, 需要个结束位置做标记, 以方        便查找, 否则, 加入字典中有个单词为abcde并不含有abc, 查询abc时会输出字典中有这它        */        int pos = word[i] - 'a';        if (root->suffix[pos] == NULL)//走到原尽头, 说明这个单词长        {            root->suffix[pos] = new Node();            root->suffix[pos]->num = 1;        }        else            root->suffix[pos]->num++;        if (i == word.length() - 1)            root->suffix[pos]->isw = true;        root = root->suffix[pos];    }}int search(Node *root, string str)//查找单词{    if (!root)         return 0;    //顺序查找单词中的每个字母, 如果没有走到NULL并且终点字符有isw标记则查找成功    for (int i = 0; i < str.length(); i++)    {        int pos = str[i] - 'a';        root = root->suffix[pos];        if (root == NULL)            break;    }     return root && root->isw ? root->num : 0;}void show_words(Node *root, string prefix)//递归输出单词{    if (!root)        return;    //相同前缀, 如果有isw结束标记则是一个完整的单词, 从短到长输出, 放到最后就是从长到短输出    if (root->isw)        cout << prefix << endl;    //dfs,prefix保存每个节点的前缀字符串    for (int i = 0; i < MAX_CH_NUM; i++)        if (root->suffix[i])            show_words(root->suffix[i], prefix + (char)('a' + i));}void search_result(Node *root, string str)//给定前缀, 输出所有右该前缀构成的单词, 如果前缀为空,那么就是排序字典{    if (!root)        return;    //找到给定前缀结束节点, 给定空串时, 直接跳过循环, 字典序遍历所有单词    for (int i = 0; i < str.length(); i++)    {        int pos = str[i] - 'a';        root = root->suffix[pos];        if (root == NULL)            break;    }     if (root)//从结束的结点搜索所有后缀结点        show_words(root, str);    else        cout << "no result finded" << endl;}void del(Node *root, string word, int i = 0)//删除单词, 删除单词时请先判断单词存在{    if (!root)        return;    //dfs走到单词的底部, 在反向回溯过程中对每个结点上的num值减1, 如果num减到了0, 直接释放0下标的结点    int pos = word[i] - 'a';    if (!root->suffix[pos]->isw && i < word.length())         del(root->suffix[pos], word, i + 1);    root->suffix[pos]->num--;    if (root->suffix[pos]->num == 0)    {       delete root->suffix[pos];//释放内存       root->suffix[pos] = NULL;//一定要置为NULL,防止非法访问    }}int main(int argc, char const *argv[]){    int n = 10;    string words[2000] = {"about", "to", "tea", "boring", "any", "ted", "ten", "i", "in", "inn"};    goto START;    //freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt", "w", stdout);    cin >> n;    for (int i = 0; i < n; i++)        cin >> words[i];    START:    Node *root = new Node();    for (int i = 0; i < n; i++)        insert(root, words[i]);    for (int i = 0; i < n; i++)    {        if (search(root, words[i]))            cout << "yes " << words[i] << endl;        else            cout << "no  " << words[i] << endl;    }    string prefix = "t";    cout << "\nwords start with \"" << prefix << "\"" << endl;    search_result(root, prefix);    cout << "\ntraverse" << endl;//给空串,直接遍历所有单词    search_result(root, "");    for (int i = 0; i < n; i++)        if (search(root, words[i]))            del(root, words[i]);    return 0;}