uva 11889 GCD

来源：互联网发布：java 参数编辑：程序博客网时间：2024/05/16 07:07

#include <iostream>using namespace std;int gcd(int a, int b){    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}int main(int argc, char *argv[]){    long long a, L, t, i;    cin >> t;    while (t--)    {        cin >> a >> L;        if (L % a) cout << "NO SOLUTION" << endl;        else        {            for (i = L / a; i <= L; i += L / a)            {                if (a / gcd(a, i)*i == L) { cout << i << endl; break;}            }            if (i > L) cout << "NO SOLUTION" << endl;        }    }    return 0;}

题目：已知两个数的最小公倍数和其中一个数，求另一个数。

分析：数论，构造本题可以才用枚举的方式求解，这里利用数论的方法。

设A = G * A0，B = G * B0，其中GCD（A0，B0）= 1;

如果GCD（C/ A0，A0）= GCD（B0*g，A0）=1，则B = B0可以满足题意;

否则GCD（C/ A0，A0）= GCD（B0*g，A0）= GCD（B0* G0* G'，A1 * G0）= G0;

此时取B1= B0·G0，则有LCM（A，B）= A 0* B0* G= A1 * B1*g;

（如果取B = B 0，则LCM（A，B）= A 1* B0* G= A0* B0* G'与假设矛盾）

如果最大公约数（C / A 1，A 1）=最大公约数（A0* B0*g/ A 1，A 1）=最大公约数（G* G'* B0，A1）= 1，则B = B1满足题意;

否则，继续迭代求出B2，A2，直到GCD（C/ AK，AK）= 1;（时间复杂度为（LGN）^2）;

说明：本题使用构造方法求解，其正确性在构造结束时即被证明。

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