leetcode笔记：Majority Element II

一. 题目描述

Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.

Hint:

How many majority elements could it possibly have?

二. 题目分析

题目大意是，给定一个大小为n的整数数组，从中找出所有出现次数超过 ⌊ n/3 ⌋ 的元素。要求算法满足线性时间复杂度和O(1)的空间复杂度。

提示：一共可能有多少个majority elements？

首先应该意识到一点： 在一个数组中出现超过三分之一次的元素，这样的元素最多只能有两个，超过两个就与命题相矛盾。该题与题目Majority Element的思路相类似，只是该题中最多可能出现两个majority elements。在这里，要求线性时间复杂度和O(1)的空间复杂度，唯有使用摩尔投票法的思想来解。

摩尔投票法的基本思想很简单，在每一轮投票过程中，从数组中找出一对不同的元素，将其从数组中删除。这样不断的删除直到无法再进行投票，如果数组为空，则没有任何元素出现的次数超过该数组长度的一半。如果只存在一种元素，那么这个元素则可能为目标元素。

三. 示例代码

// C++代码class Solution {public:    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {        vector<int> result;        if (nums.size() == 0) return result;        int num1 = INT_MAX, num2 = INT_MAX;        int time1 = 0, time2 = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)        {            if (num1 == nums[i]) ++time1;            else if (num2 == nums[i]) ++time2;            else if (time1 == 0)            {                time1 = 1;                num1 = nums[i];            }            else if (time2 == 0)            {                time2 = 1;                num2 = nums[i];            }            else            {                --time1;                --time2;            }        }        time1 = 0, time2 = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)        {            if (num1 == nums[i]) ++time1;            else if (num2 == nums[i]) ++ time2;        }        if (time1 > nums.size() / 3) result.push_back(num1);        if (time2 > nums.size() / 3) result.push_back(num2);        return result;    }};

// Python代码class Solution:    # param {integer[]} nums    # return integer[]    def majorityElement(self, nums):        if not nums:            return []        num1, num2, time1, time2 = None, None, 0, 0        for num in nums:            if num1 == num:                time1 += 1            elif num2 == num:                time2 += 1            elif time1 == 0:                num1, time1 = num, 1            elif time2 == 0:                num2, time2 = num, 1            else:                time1, time2 = time1 - 1, time2 - 1        numSize = len(nums)        return [n for n in (num1, num2) if                n is not None and nums.count(n) > numSize / 3]

四. 小结

关于摩尔投票法：http://mabusyao.iteye.com/blog/2223195