WTF交换

WTF交换

题意：假定给出一个包含N个整数的数组A，包含N+1个整数的数组ID，与整数R。其中ID数组中的整数均在区间[1,N-1]中。用下面的算法对A进行Warshall-Turing-Fourier变换(WTF):

sum = 0for i = 1 to N     index = min{ ID[i], ID[i+1] }     sum = sum + A[index]     将数组A往右循环移动R位将数组A内所有的数取相反数for i = 1 to N     index = max{ ID[i], ID[i+1] }     index = index + 1     sum = sum + A[index]     将数组A往右循环移动R位

给出数组A以及整数R，但没有给出数组ID。在对数组A进行了WTF算法后，变量sum的可能出现的最大值数多少?并输出此时的ID数组。对于100%的数据，2<=N<=3000, 1<=R

解法：可以发现一个ID只和上一个ID与下一个ID有关，我们可以考虑dp。设f[i][j]表示第i个ID，填j最大的sum，g[i][j]表示前驱是f[i-1][g[i][j]]。

f[i][j]=maxf[i−1][k]+a[min(j,k)]−a[max(j,k)+1]

这里的a[x]表示已经位移好了的，显然x=((x-(i-1)*r)%n+n)%n，这里a存在a[0..n-1].

当k<=j时，显然

f[i][j]=maxf[i−1][k]+a[k]−a[j+1]

而f[i-1][k]+a[k]与j无关，可以预先处理最大值。当k>=j时类似。

贴上代码

#include<set>#include<cmath>#include<vector>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long#define mo(x) ((x-(i-1)*r)%n+n)%n#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)using namespace std;int const oo=2147483647;int const maxn=4000;typedef struct{int x,y;}note;inline int get(){    char ch=getchar();while((ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9')))ch=getchar();    int u=1,v=0;if(ch=='-')u=-1;else v=ch-'0';ch=getchar();    while((ch>='0')&&(ch<='9'))v=v*10+ch-'0',ch=getchar();    return u*v;}inline char getch(){    char ch=getchar();    while((ch<'A')||(ch>'Z'))ch=getchar();    return ch;}int n,r,a[maxn+10],f[maxn+10][maxn+10],g[maxn+10][maxn+10];inline void scan(){    //srand(time(NULL));    //rand()%100;    n=get(),r=get();    fo(i,0,n-1)        a[i]=get();}void print(int i,int j){    if(i!=0)print(i-1,g[i][j]);    printf("%d ",j+1);}inline void solve(){    memset(f,200,sizeof(f));    memset(f[0],0,sizeof(f[0]));    fo(i,1,n){        int tmp=-oo,pos;        fo(j,0,n-2){            if(f[i-1][j]+a[mo(j)]>tmp){                tmp=f[i-1][j]+a[mo(j)];                pos=j;            }            if(tmp-a[mo(j+1)]>f[i][j]){                f[i][j]=tmp-a[mo(j+1)];                g[i][j]=pos;            }        }        tmp=-oo;        fd(j,n-2,0){            if(f[i-1][j]-a[mo(j+1)]>tmp){                tmp=f[i-1][j]-a[mo(j+1)];                pos=j;            }            if(tmp+a[mo(j)]>f[i][j]){                f[i][j]=tmp+a[mo(j)];                g[i][j]=pos;            }        }    }    int tmp=-oo,pos;    fo(j,0,n-2)        if(f[n][j]>tmp){            tmp=f[n][j];            pos=j;        }    printf("%d\n",tmp);    print(n,pos);}int main(){    scan();    solve();    return 0;}