ZOJ1032

来源：互联网发布：老房子装修知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/08 15:34

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=32

最关键的一点：皮克公式，A = I + E / 2 - 1。

首先求面积A，可以根据向量叉乘的方法（ZOJ1010中的方法）求面积。

其次求边上的点E，对于每一条边，边上的整数点的个数（对端点情况，只计算终点，可以避免端点重复计算）为gcd(fabs(x1 - x2), fabs(y1 - y2))。

最后，通过皮克公式，可以求多边形内部的整点 I。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;struct point{    double x, y;}p[110];double area(int m, point p[]){    double ans = 0;    for (int i=1; i<=m; i++)        ans += p[i-1].x * p[i].y - p[i].x * p[i-1].y;    return fabs(ans / 2);}int gcd(int a, int b){    if (b == 0)        return a;    return gcd(b, a % b);}int main(){    int T;    int iCase = 0;    cin>>T;    while (T--)    {        iCase++;        int m;        cin>>m;        int E = 0;        p[0].x = p[0].y = 0;        for (int i=1; i<=m; i++)        {            int dx, dy;            cin>>dx>>dy;            p[i].x = p[i-1].x + dx;            p[i].y = p[i-1].y + dy;            dx = fabs(dx);            dy = fabs(dy);            E += gcd(dx,dy);        }        p[0] = p[m];        double A = area(m,p);        int I = (int)(A + 1 - E / 2);        printf("Scenario #%d:\n",iCase);        printf("%d %d %.1lf\n",I, E, A);        cout<<endl;    }    return 0;}

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