【LeetCode】006 Bitwise AND of Numbers Range 区间内整数按位与

【题目】

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

 令0 <= m <= n <= 2147483647，将 [m, n] 中所有整数按位进行与运算。

【解析】

思路一：循环

​​程序如下：

int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {

    while(m

    n &= (n-1);

    return n;

}

​思路二：位移运算

​>> 右移运算符，将二进制数向右移动一位，空位用“0”填充。

<< 左移运算符，​将二进制数向左移动一位，空位用“0”填充。

​1. 奇数和偶数的最后一位相与之后，结果为0；

2. 当m和n不相等的时候，m和n之间一定至少存在一个奇数和一个偶数，因此​最后一位相与之后，结果为0；

3. ​将m和n分别右移一位，开始比较倒数第二位；

4. 重复1—3步，当m=n时，跳出循环。

5.​ 之前右移了x位，在这一步左移回来。达到置0的目的。

为什么只需要将m和n进行与运算，中间的数都可以跳过？

​事实上，本题的核心在于，将m和n转化为二进制，若m的位数与n不同，则在m之前补0。然后，从左向右数第一个0开始向右全部置0，得到的数即最终结果。

例：​

​m的第三位为第一次出现的0，则在m和n之间一定存在一个数使得，第三位为1，之后所有位都为0，因此最终结果中，从第三位开始都为0。

​​【程序】

​以下为高票java程序，m和n每右移一位，movefactor左移一位，即在数值上×2，右移x位后，movefactor数值上扩大了2^x倍，最后将m×movefactor，意为将m右移x位。​

看看大神的一行代码

其中除以二相当于右移一位，再通过自身的嵌套代替循环。

【关于bug】

若将思路一程序改为如下：​

int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {

    while(m

   m &= (m+1);

    return m;

}

则会出错，讲道理从后往前和从前往后不一样么……

​因为进行相与运算的时候，数字总会比原来小（除非两个数相同），因此思路一中将n-1带入下一次运算，跳过了其中许多步计算，简化计算。而本bug中，相与运算后m变小无法通过+1将循环继续下去，因此困在循环当中无法跳出。