22.1-7

如果有向无环图如

那么他的关联矩阵为

其逆矩阵为

由于矩阵乘法的运算规则 所以BBT[i][j]=

∑n=1vB[i][n]∗B[j][n]

(如BBT[1][2]=B[1][1]*B[2][1]+B[1][2]*B[2][2]+B[1][3]*B[2][3])
B的每一列表示一条边 必定只有一个1和一个-1
每一行表示从点出发(-1)或到达此点(1)或与此点无连接(0)的边
所以BBT对角线上的值表示的是这个点与几条边相连
非对角线上的值表示的是-(i j两点之间的线段数)

当在对角线上时 i=j 也就是 B矩阵的i行乘以自身$$\sum_{n=1}^v B[i][n]B[i][n] 只可能是 (-1)(-1) ，(1)(1)， (0)(0) 相加 起来就是每一行不为0的个数就是与此点相连的线段个数
当不在对角线上时
每一列只可能是
(-1)*(1) 表示这这两点之间由这条线段相连
(-1)0 和 (1)(0)表示此两点不由这条边相连 但有一点在边上
0*0 这两点与边毫无关系
只有 -1*1 时才的 -1 其余的0 所以是 -(i j两点之间的线段数)