UVA 12075Counting Triangles

来源：互联网发布：淘宝账户贷款编辑：程序博客网时间：2024/05/22 15:10

题意：给定多组n,m，求一个边长为n*m的网格表中的网格顶点能组成多少个三角形。

分析：网格点组成三角形，直接点求就是C((n+1)(m+1),3)的总的取三个顶点的情况数减去三点共线的情况，我们能直接减去在平行于x轴和y轴的直线上的情况(n+1)C(m+1,3)+(m+1)C(n+1,3)，还有就是斜线上的三点共线，我们只算斜率为正的直线上的情况，最后2即可。我们设dp[i][j]表示在边长为i*j的矩形中斜线上三点共线的方案数，那么有dp[i][j]=do[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+gcd(i,j)-1。预处理好这些量就能直接处理啦。

代码：

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<queue>#include<math.h>#include<cstdio>#include<vector>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;const int N=1010;const int MAX=151;const int MOD1=1000007;const int MOD2=100000009;const double EPS=0.00000001;typedef long long ll;const ll MOD=1000000007;const ll INF=10000000010;typedef unsigned long long ull;int gcd(int a,int b) {    return b ? gcd(b,a%b):a;}ll dp[N][N];void deal() {    int i,j;    for (i=2;i<=1000;i++)        for (j=2;j<=1000;j++)        dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+gcd(i,j)-1;    for (i=2;i<=1000;i++)        for (j=2;j<=1000;j++)        dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];}ll C(int n,int m) {    ll ret=1;    for (int i=0;i<m;i++) ret*=n-i;    for (int i=1;i<=m;i++) ret/=i;    return ret;}int main(){    int n,m,ca=0;    deal();    while (scanf("%d%d", &n, &m)&&(n+m)) {        n++;m++;        printf("Case %d: %lld\n", ++ca, C(n*m,3)-n*C(m,3)-m*C(n,3)-2*dp[n-1][m-1]);    }    return 0;}

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