基于快速搜索与寻找密度峰值的聚类方法

该文章是我对于《Clustering by fast search and find of density peaks》的学习笔记，原论文链接我将在文后发出。

首先要感谢lvxiong1990博文的引导

一、模型对象：需要分类的点集(node set)

二、模型目的：以每一个节点(node)的密度(density)为模型基础，将待分类的点集进行聚类(cluster)

三、模型方法与注释：

step1.计算所有节点(node)间的距离dij。

ps.该距离并没有很明确的给出，只在文章末尾有提到“本文数据取自超立方体，计算dij时运用超立方体的周期边界条件”，这个距离的意思很模糊。本人在用一组真实数据进行聚类计算dij时，运用的是欧式距离[1]计算两个节点之间的距离。

step2.取一个截断距离dc[2]。

ps1.截断距离dc是通过对所有dij进行升序排列，由用户自己设置一个参数百分比，dc为该排列的参数百分比上的数

ex.dij有200个，用户设置参数半分比为5%，则dc为dij升序排列上第10(200×5%=10)个距离。

ps2.其中建议的的截断距离的0.5%~5%。

step3.通过公式(1)计算每一个节点i的密度ρi。

ps1.Χ(x)为一种0-1函数。当x<0时Χ(x)=1，否则为Χ(x)=0。

ps2.ρi(密度)的意义实际上是 与节点i距离小于dc的节点个数（不包含节点i本身）

step4.对于每一个节点i，都找到所有比该节点i密度大的节点j，选取其中最小的dij，记为δi。

ps.其中对于拥有最高密度(ρ)的节点，其δi为所有节点到节点i的最大距离

step5.以ρ(密度)为横坐标，以δ为纵坐标，画二维图，以文中图表为例

ps1.图A为文中数据用例，图B为所画的二维图表，可以看出节点1与节点5分布于右上位置，相对于图A为两个类的中心

ps2.如何在试验中找到上述的中心节点，本人的方法是设置一个ρmin、δmin[2]，当某一个节点的ρ、δ分别大于ρmin、δmin时，则该节点为中心点。

ps3.本人带入真实数据时，发现会有重复的中心节点，就是说某一个聚类(cluster)中有多个节点i,j,k，他们拥有相同的ρ和δ，本人的方法是选取其中一个序数最小的节点i，再将其他相同的节点j,k的δ分别修改为dij和dik。完成后再次进行step5。

step6.将剩余点(即非中心点)进行分配。方法：对于每一个剩余点，其所属的聚类是其最邻近(nearest)且密度(density)比其大的节点的聚类。

ex.上图A中，节点1为中心点，节点3是节点1的最邻近，通过图B，已知节点1的密度大于所有节点，则节点1的密度一定大于节点3，于是，节点3与节点1同一类。

ps.step6不断进行迭代直到没有剩余点

step7.聚类的边界问题与孤立点判断。

步骤一：寻找类(cluster)的边界点集合。

定义：如果一个已分配的点与其他类中的点的距离在阶段距离dc内，则该点为边界点。一个类(cluster)中的所有边界点构成边界点集。

步骤二：在每一个类(cluster)中分别找出拥有最高密度的点，其密度设为ρb。

ps.每一个类中都有不同的ρb。

步骤三：删除类中的孤立点。

如果一个类中的点的密度小于ρb，则删除它，将它设为孤立点，否则保留。

[1]各种距离,shiwei408,http://blog.csdn.net/shiwei408/article/details/7602324

[2]一种新型聚类方法,lvxiong1990,http://blog.csdn.net/lvxiong1990/article/details/40540065

文章原文

《Clustering by fast search and find of density peaks》

http://github.com/jeromewang-github/cluster-science2014/raw/master/Clustering_by_fast_search_and_find_of_density_peaks.pdf

再次感谢lvxiong1990博文的引导