平衡二叉树

来源：互联网发布：java style标签编辑：程序博客网时间：2024/06/03 05:34

1：定义

父节点的左子树和右子树的高度之差不能大于1，也就是说不能高过1层，否则该树就失衡了，此时就要旋转节点，在

编码时，我们可以记录当前节点的高度，比如空节点是-1，叶子节点是0，非叶子节点的height往根节点递增，比如在下图

中我们认为树的高度为h=2。

 1 #region 平衡二叉树节点 2     /// <summary> 3     /// 平衡二叉树节点 4     /// </summary> 5     /// <typeparam name="K"></typeparam> 6     /// <typeparam name="V"></typeparam> 7     public class AVLNode<K, V> 8     { 9         /// <summary>10         /// 节点元素11         /// </summary>12         public K key;13 14         /// <summary>15         /// 增加一个高度信息16         /// </summary>17         public int height;18 19         /// <summary>20         /// 节点中的附加值21         /// </summary>22         public HashSet<V> attach = new HashSet<V>();23 24         /// <summary>25         /// 左节点26         /// </summary>27         public AVLNode<K, V> left;28 29         /// <summary>30         /// 右节点31         /// </summary>32         public AVLNode<K, V> right;33 34         public AVLNode() { }35 36         public AVLNode(K key, V value, AVLNode<K, V> left, AVLNode<K, V> right)37         {38             //KV键值对39             this.key = key;40             this.attach.Add(value);41 42             this.left = left;43             this.right = right;44         }45     }

2：旋转

节点再怎么失衡都逃不过4种情况，下面我们一一来看一下。

① 左左情况（左子树的左边节点）

我们看到，在向树中追加“节点1”的时候，根据定义我们知道这样会导致了“节点3"失衡，满足“左左情况“，可以这样想，把这

棵树比作齿轮，我们在“节点5”处把齿轮往下拉一个位置，也就变成了后面这样“平衡”的形式，如果用动画解释就最好理解了。

 1         #region 第一种：左左旋转（单旋转） 2         /// <summary> 3         /// 第一种：左左旋转（单旋转） 4         /// </summary> 5         /// <param name="node"></param> 6         /// <returns></returns> 7         public AVLNode<K, V> RotateLL(AVLNode<K, V> node) 8         { 9             //top：需要作为顶级节点的元素10             var top = node.left;11 12             //先截断当前节点的左孩子13             node.left = top.right;14 15             //将当前节点作为temp的右孩子16             top.right = node;17 18             //计算当前两个节点的高度19             node.height = Math.Max(Height(node.left), Height(node.right)) + 1;20             top.height = Math.Max(Height(top.left), Height(top.right)) + 1;21 22             return top;23         }

② 右右情况（右子树的右边节点）

同样，”节点5“满足”右右情况“，其实我们也看到，这两种情况是一种镜像，当然操作方式也大同小异，我们在”节点1“的地方

将树往下拉一位，最后也就形成了我们希望的平衡效果。

 1         #region 第二种：右右旋转（单旋转） 2         /// <summary> 3         /// 第二种：右右旋转（单旋转） 4         /// </summary> 5         /// <param name="node"></param> 6         /// <returns></returns> 7         public AVLNode<K, V> RotateRR(AVLNode<K, V> node) 8         { 9             //top：需要作为顶级节点的元素10             var top = node.right;11 12             //先截断当前节点的右孩子13             node.right = top.left;14 15             //将当前节点作为temp的右孩子16             top.left = node;17 18             //计算当前两个节点的高度19             node.height = Math.Max(Height(node.left), Height(node.right)) + 1;20             top.height = Math.Max(Height(top.left), Height(top.right)) + 1;21 22             return top;23         }

③左右情况（左子树的右边节点）

从图中我们可以看到，当我们插入”节点3“时，“节点5”处失衡，注意，找到”失衡点“是非常重要的，当面对”左右情况“时，我们将

失衡点的左子树进行"右右情况旋转"，然后进行”左左情况旋转“，经过这样两次的旋转就OK了，很有意思，对吧。

 1         #region 第三种：左右旋转（双旋转） 2         /// <summary> 3         /// 第三种：左右旋转（双旋转） 4         /// </summary> 5         /// <param name="node"></param> 6         /// <returns></returns> 7         public AVLNode<K, V> RotateLR(AVLNode<K, V> node) 8         { 9             //先进行RR旋转10             node.left = RotateRR(node.left);11 12             //再进行LL旋转13             return RotateLL(node);14         }

④右左情况(右子树的左边节点）

这种情况和“情景3”也是一种镜像关系，很简单，我们找到了”节点15“是失衡点，然后我们将”节点15“的右子树进行”左左情况旋转“，

然后进行”右右情况旋转“，最终得到了我们满意的平衡。

 1         #region 第四种：右左旋转（双旋转） 2         /// <summary> 3         /// 第四种：右左旋转（双旋转） 4         /// </summary> 5         /// <param name="node"></param> 6         /// <returns></returns> 7         public AVLNode<K, V> RotateRL(AVLNode<K, V> node) 8         { 9             //执行左左旋转10             node.right = RotateLL(node.right);11 12             //再执行右右旋转13             return RotateRR(node);14 15         }

3：添加

如果我们理解了上面的这几种旋转，那么添加方法简直是轻而易举，出现了哪一种情况调用哪一种方法而已。

 1  #region 添加操作 2         /// <summary> 3         /// 添加操作 4         /// </summary> 5         /// <param name="key"></param> 6         /// <param name="value"></param> 7         /// <param name="tree"></param> 8         /// <returns></returns> 9         public AVLNode<K, V> Add(K key, V value, AVLNode<K, V> tree)10         {11             if (tree == null)12                 tree = new AVLNode<K, V>(key, value, null, null);13 14             //左子树15             if (key.CompareTo(tree.key) < 0)16             {17                 tree.left = Add(key, value, tree.left);18 19                 //如果说相差等于2就说明这棵树需要旋转了20                 if (Height(tree.left) - Height(tree.right) == 2)21                 {22                     //说明此时是左左旋转23                     if (key.CompareTo(tree.left.key) < 0)24                     {25                         tree = RotateLL(tree);26                     }27                     else28                     {29                         //属于左右旋转30                         tree = RotateLR(tree);31                     }32                 }33             }34 35             //右子树36             if (key.CompareTo(tree.key) > 0)37             {38                 tree.right = Add(key, value, tree.right);39 40                 if ((Height(tree.right) - Height(tree.left) == 2))41                 {42                     //此时是右右旋转43                     if (key.CompareTo(tree.right.key) > 0)44                     {45                         tree = RotateRR(tree);46                     }47                     else48                     {49                         //属于右左旋转50                         tree = RotateRL(tree);51                     }52                 }53             }54 55             //将value追加到附加值中（也可对应重复元素）56             if (key.CompareTo(tree.key) == 0)57                 tree.attach.Add(value);58 59             //计算高度60             tree.height = Math.Max(Height(tree.left), Height(tree.right)) + 1;61 62             return tree;63         }

4：删除

删除方法跟添加方法也类似，当删除一个结点的时候，可能会引起祖先结点的失衡，所以在每次”结点“回退的时候计算结点高度。

 1 #region 删除当前树中的节点 2         /// <summary> 3         /// 删除当前树中的节点 4         /// </summary> 5         /// <param name="key"></param> 6         /// <param name="tree"></param> 7         /// <returns></returns> 8         public AVLNode<K, V> Remove(K key, V value, AVLNode<K, V> tree) 9         {10             if (tree == null)11                 return null;12 13             //左子树14             if (key.CompareTo(tree.key) < 0)15             {16                 tree.left = Remove(key, value, tree.left);17 18                 //如果说相差等于2就说明这棵树需要旋转了19                 if (Height(tree.left) - Height(tree.right) == 2)20                 {21                     //说明此时是左左旋转22                     if (key.CompareTo(tree.left.key) < 0)23                     {24                         tree = RotateLL(tree);25                     }26                     else27                     {28                         //属于左右旋转29                         tree = RotateLR(tree);30                     }31                 }32             }33             //右子树34             if (key.CompareTo(tree.key) > 0)35             {36                 tree.right = Remove(key, value, tree.right);37 38                 if ((Height(tree.right) - Height(tree.left) == 2))39                 {40                     //此时是右右旋转41                     if (key.CompareTo(tree.right.key) > 0)42                     {43                         tree = RotateRR(tree);44                     }45                     else46                     {47                         //属于右左旋转48                         tree = RotateRL(tree);49                     }50                 }51             }52             /*相等的情况*/53             if (key.CompareTo(tree.key) == 0)54             {55                 //判断里面的HashSet是否有多值56                 if (tree.attach.Count > 1)57                 {58                     //实现惰性删除59                     tree.attach.Remove(value);60                 }61                 else62                 {63                     //有两个孩子的情况64                     if (tree.left != null && tree.right != null)65                     {66                         //根据平衡二叉树的中顺遍历，需要找到”有子树“的最小节点67                         tree.key = FindMin(tree.right).key;68 69                         //删除右子树的指定元素70                         tree.right = Remove(tree.key, value, tree.right);71                     }72                     else73                     {74                         //自减高度75                         tree = tree.left == null ? tree.right : tree.left;76 77                         //如果删除的是叶子节点直接返回78                         if (tree == null)79                             return null;80                     }81                 }82             }83 84             //统计高度85             tree.height = Math.Max(Height(tree.left), Height(tree.right)) + 1;86 87             return tree;88         }

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