GDKOI2016 Day 1 T1 魔卡少女

来源：互联网发布：matlab 数组最大值坐标编辑：程序博客网时间：2024/04/27 14:46

T1 魔卡少女

给出N个数，M个操作。操作有修改和询问两种，每次修改将一个数改成另一个数，每次询问一个区间的所有连续子区间的异或和。

线段树，对于二进制的每一位开一颗线段树。对于每一个区间，维护其从左开始但不到右结束，不从左开始但到右结束，既不从左开始也不到右结束的异或值为0,1的区间个数，还有总共的异或值。转移很显然。设由区间y,z合并到x，则

x.tot=y.tot^z.tot;x.sum[0]=(y.sum[0]+z.sum[0]+y.r[0]*z.l[0]+y.r[1]*z.l[1]+y.r[0]+z.l[0])%mo;x.sum[1]=(y.sum[1]+z.sum[1]+y.r[0]*z.l[1]+y.r[1]*z.l[0]+y.r[1]+z.l[1])%mo;x.l[0]=(y.l[0]+1-y.tot+z.l[y.tot])%mo;x.l[1]=(y.l[1]+y.tot+z.l[y.tot^1])%mo;x.r[0]=(z.r[0]+1-z.tot+y.r[z.tot])%mo;x.r[1]=(z.r[1]+z.tot+y.r[z.tot^1])%mo;

这里的^表示异或。
然后发现这样打的常数巨大，容易被卡。于是发现sum0根本就没有用，扔了。l0，r0虽然要用来转移，但是可以算出来，因为l0+l1=r0+r1=区间长度-1，于是也可以扔掉，然后合并就变成了

x.tot=y.tot^z.tot;int l0=lenl-y.r,r0=lenr-z.l;x.sum=(y.sum+z.sum+l0*z.l+y.r*r0+y.r+z.l)%mo;x.l=y.l+y.tot;if (y.tot) x.l+=r0;else x.l+=z.l;x.r=z.r+z.tot;if (z.tot) x.r+=l0;else x.r+=y.r;

其中lenl，lenr分别表示左右区间的长度。
这样就可以过了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 100005#define ll long long#define mo 100000007using namespace std;struct note{    ll sum;    int l,r,tot;}t[10][N*3],ans;char ch[1];int n,m,x,y,a[N],ansl;void merge(note &x,note y,note z,int lenl,int lenr){    x.tot=y.tot^z.tot;    int l0=lenl-y.r,r0=lenr-z.l;    x.sum=(y.sum+z.sum+l0*z.l+y.r*r0+y.r+z.l)%mo;    x.l=y.l+y.tot;if (y.tot) x.l+=r0;else x.l+=z.l;    x.r=z.r+z.tot;if (z.tot) x.r+=l0;else x.r+=y.r;}void build(int v,int l,int r,int x) {    if (l==r) {        t[x][v].tot=((a[l]&(1<<x))>0);return;    }    int m=(l+r)/2;    build(v*2,l,m,x);build(v*2+1,m+1,r,x);    merge(t[x][v],t[x][v*2],t[x][v*2+1],m-l,r-m-1);}void change(int v,int l,int r,int x,int y,int z) {    if (l==r) {        t[z][v].tot=y;return;    }    int m=(l+r)/2;    if (x<=m) change(v*2,l,m,x,y,z);    else change(v*2+1,m+1,r,x,y,z);    merge(t[z][v],t[z][v*2],t[z][v*2+1],m-l,r-m-1);}void find(int v,int l,int r,int x,int y,int z) {    if (l==x&&r==y) {        if (ans.tot<0) ans=t[z][v];        else merge(ans,ans,t[z][v],l-ansl-1,r-l);        return;    }    int m=(l+r)/2;    if (y<=m) find(v*2,l,m,x,y,z);    else if (x>m) find(v*2+1,m+1,r,x,y,z);     else {        find(v*2,l,m,x,m,z);find(v*2+1,m+1,r,m+1,y,z);    }}int main() {    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    fo(i,0,9) build(1,1,n,i);    for(scanf("%d",&m);m;m--) {        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);        if (ch[0]=='M') fo(i,0,9) change(1,1,n,x,((y&(1<<i))>0),i);        else {            ll sum=0;            fo(i,0,9) {                ans.tot=-1;ansl=x;                find(1,1,n,x,y,i);                sum=(sum+(ans.sum+                ans.l+ans.r+ans.tot)                *(1<<i)%mo)%mo;            }            printf("%lld\n",sum);        }    }}

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