二重积分坐标变化

在概率论的一道题目中遇到了二重积分需要坐标变换的问题，

需要求出上图中阴影部分的面积，虽然可以通过其他方式求出，但是解答中的二重积分形式显然更具备通用型。

化简式中 dxdy 转化成极坐标表达形式的时候变成了 rdr dΘ    这个过程我无法理解

在查询了相关资料之后确认我的疑问在于二重积分坐标变化的过程

拿出微积分的相关教材 我找了这个公式

其中| ∂(x,y)/∂(u,v) | =  | x 对 u的偏导       x 对v 的偏导|

      | y  对 u的偏导     y 对v 的偏导|

直角坐标系转换成极坐标系的时候满足

x  = r cosΘ

y  = r sinΘ

| ∂(x,y)/∂(r,Θ) | = | cosΘ    -rsinΘ|

| sinΘ   rcosΘ |

                          = r

ps：

在看到这个公式的时候我对Θ r 的顺序存在了疑问，他们的顺序会影响最后的符号，目前 推测最后的积分顺序相关，我们选择先对r积分，然后对Θ积分，所以是这样的顺序，这一点目前还待验证。