HDU 1878 欧拉回路

题意：

欧拉回路的判断条件，
一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
二、有向图（所有边都是单向的）
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
以上两种情况都很好理解。其原理就是每个顶点都要能进去多少次就能出来多少次。
三、混合图（有的边是单向的，有的边是无向的。常被用于比喻城市里的交通网络，有的路是单行道，有的路是双行道。）
找到一个给每条无向的边定向的策略，使得每个顶点的入度等于出度，这样就能转换成上面第二种情况。这就可以转化成一个二部图最大匹配问题。网络模型如下：

1. 新建一个图。
2. 对于原图中每一条无向边i，在新图中建一个顶点e（i）；
3. 对于原图中每一个顶点j，在新图中建一个顶点v（j）。
4. 如果在原图中，顶点j和k之间有一条无向边i，那么在新图中从e（i）出发，添加两条边，分别连向v（j）和v（k），容量都是1。
5. 在新图中，从源点向所有e（i）都连一条容量为1的边。
6. 对于原图中每一个顶点j，它原本都有一个入度in、出度out和无向度un。显然我们的目的是要把所有无向度都变成入度或出度，从而使它的入度等于总度数的一半，也就是(in + out + un) / 2（显然与此同时出度也是总度数的一半，如果总度数是偶数的话）。当然，如果in已经大于总度数的一半，或者总度数是奇数，那么欧拉回路肯定不存大。如果in小于总度数的一半，并且总度数是偶数，那么我们在新图中从v（j）到汇点连一条边，容量就是(in + out + un) / 2 – in，也就是原图中顶点j还需要多少入度。
   按照这个网络模型算出一个最大流，如果每条从v（j）到汇点的边都达到满流量的话，那么欧拉回路成立。

代价：

////  Created by  CQU_CST_WuErli//  Copyright (c) 2016 CQU_CST_WuErli. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cctype>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <algorithm>#include <sstream>#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))#define OFF(x) memset(x,-1,sizeof(x))#define MEM(x,a) memset((x),(a),sizeof(x))#define BUG cout << "I am here" << endl#define lookln(x) cout << #x << "=" << x << endl#define SI(a) scanf("%d",&a)#define SII(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define SIII(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)#define rep(flag,start,end) for(int flag=start;flag<=end;flag++)#define Rep(flag,start,end) for(int flag=start;flag>=end;flag--)#define Lson l,mid,rt<<1#define Rson mid+1,r,rt<<1|1#define Root 1,n,1const int INF_INT=0x3f3f3f3f;const long long INF_LL=0x7fffffff;const int MOD=1e9+7;const double eps=1e-9;const double pi=acos(-1);typedef long long  ll;using namespace std;const int N=1010;int n,m;vector<int> g[N];int vis[N];int deg[N];void dfs(int u) {    vis[u]=1;    for (int i=0;i<g[u].size();i++){        int v=g[u][i];        if (vis[v]) continue;        dfs(v);    }}int main(int argc, char const *argv[]) {#ifdef LOCAL    freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\in.txt","r",stdin);    // freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\out.txt","w",stdout);#endif    while(SII(n,m)==2 && n) {        CLR(deg);        rep(i,1,n) g[i].clear();        rep(i,1,m) {            int u,v;            SII(u,v);            g[u].push_back(v);            g[v].push_back(u);            deg[u]++;deg[v]++;        }        int ans=1;        CLR(vis);        dfs(1);        rep(i,1,n) if (!vis[i]) ans=0;        int cnt=0;        rep(i,1,n) if (deg[i]%2==1) cnt++;        if (cnt) ans=0;        cout << ans << endl;    }    return 0;}