HDU 1297 Children’s Queue 递归+大数

来源：互联网发布：电子音乐合成器软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 06:05

原题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1297

设：F(n) 表示n个人的合法队列

则：按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：

（1）如果 n 个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面 n-1 个人的队列没有任何限制，他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有 F(n-1) ；

（2）如果 n 个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第 n - 1 个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以

分两种情况：

a 、如果队列的前 n - 2 个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有 F(n-2)；

b 、难点在于：即使前面 n - 2 个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的。当然，这种长度为 n - 2 的不合法队列，不合法的地方必

须是尾巴。就是说：这里说的长度是 n - 2 的不合法串的形式必须是 “ F(n-4) + 男 + 女 ”，这种情况一共有 F(n-4) .

所以，通过上面的分析，可以得到递推的通项公式：

F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-4) (n>3)

然后对 n <= 3的一些特殊情况进行处理：

F(0) = 1 (没有人也是合法的，这个可以特殊处理) F(1) = 1 F(2) = 2 F(3) = 4

import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String args[]){int n;BigInteger[] result = new BigInteger[1002];result[0] = new BigInteger("1");result[1] = new BigInteger("1");result[2] = new BigInteger("2");result[3] = new BigInteger("4");for(int i=4;i<=1000;i++){result[i] = result[i-1].add(result[i-2].add(result[i-4]));}Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){n=cin.nextInt();System.out.println(result[n]);}}}

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