[数位DP] hihoCoder#1033 交错和

hihoCoder#1033

描述

给定一个数 x，设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1，定义交错和函数：

f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1

例如：

f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4

给定 

输入

输入数据仅一行包含三个整数，l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100)。

输出

输出一行一个整数表示结果，考虑到答案可能很大，输出结果模 109 + 7。

解法

数位DP。 DP[i][j][k] 表示当前处理到i位，当前交错和为j-100，k表示下一个符号是正还是负。所有交错和+100是为了避免负数爆数组。依然使用模板进行记忆化搜索。

因为是求和，所以把DP开成结构体了，以前都是求个数，现在求和也不难。

知道当前的pos位置，也知道当前位置放的哪个数，有多少个数含有这个数，利用同余关系就可以求和了。

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long intusing namespace std;const ll mod = 1e9+7;ll a, b, K;ll fac[25];int num[25];struct node{    ll n, sum;    node(){ n = sum = 0; }}dp[25][800][2][2];bool cg(int x){    return x > 0;}node dfs(int pos, int k, int flag, int zr, int f){ // k为当前交错和 flag为正负号 zr控制前导0,这题需要考虑前导零    if(pos < 1){        node tmp;        if(k == 100) tmp.n = 1;        return tmp;    }    if(!f && dp[pos][k][cg(flag)][zr].sum != -1) return dp[pos][k][cg(flag)][zr];    node res, tmp;    int end = f? num[pos] : 9;    for(int i = 0; i <= end; ++i){        if(i == 0){            if(zr) tmp = dfs(pos-1, k, flag, zr, f && i == end);            else tmp = dfs(pos-1, k, -flag, zr, f && i == end);        }        else tmp = dfs(pos-1, k+flag*i, -flag, 0, f && i == end);        res.n += tmp.n;        res.sum += tmp.sum + fac[pos]*i*tmp.n;        if(res.n >= mod) res.n %= mod;        if(res.sum >= mod) res.sum %= mod;    }    if(!f) dp[pos][k][cg(flag)][zr] = res;    return res;}ll solve(ll n){    memset(dp, -1, sizeof(dp));    int len = 0;    while(n){        num[++len] = n%10;        n /= 10;    }    return dfs(len, K+100, -1, 1, 1).sum;}void init(){    fac[1] = 1;    for(int i = 2; i <= 20; ++i) fac[i] = (fac[i-1]*10)%mod;}int main(){    init();    scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &K);    printf("%lld\n", (solve(b)-solve(a-1)+mod)%mod);}