分治法——归并排序

分治法：将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题，递归的解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。
步骤：分解-》解决-》合并。
归并排序算法分析：
这里我们有一个长度为8的数组，元素为{3,1,5,2,4,99,88,7}；
1、分解，把原数组划分成n个相似的子问题，划分结果如图所示：

2、解决子问题：对每个小的数组进行合并，即（1,3）（2,5）（4,99）（7,8）
3、合并子问题：（1,2,3,5）（4,7,8,99）–》（1,2,3,4,5,7,8,99）**
时间复杂度分析：
N 为数组长度，N = 1是，T(N) = C; (C代表规模为1的问题所需时间）
分解子问题复杂度为：T(N) = 2T(N/2) + CN = 2NlgN + CN = NlgN（N > 1)

算法稳定性：稳定

#include <iostream>using namespace std;void MergeSort(int* A, int lIndex, int rIndex);void Merge(int* A, int lIndex, int mIndex, int rIndex);int main (){    int arr[] = {3,1,5,2,4,99,8,7};    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);    MergeSort(arr, 0, len-1);    for (int i = 0; i < len; ++i)    {        cout << arr[i] << "\t";    }    cout << endl;    return 0;}void MergeSort(int* A, int lIndex, int rIndex){    if (A == NULL || lIndex >= rIndex)    {        return;    }    int midIndex = (lIndex + rIndex) / 2;    MergeSort(A, lIndex,midIndex);    MergeSort(A, midIndex+1, rIndex);    Merge(A, lIndex, midIndex, rIndex);}void Merge(int* A, int lIndex, int mIndex, int rIndex){    if (A == NULL || lIndex > mIndex || mIndex > rIndex)    {        return;    }    int iLengthL = mIndex - lIndex + 1;    int* L = new int[iLengthL];    for (int i = 0; i < iLengthL; ++i)    {        L[i] = A[lIndex + i];    }    int iLengthR = rIndex - mIndex;    int* R = new int[iLengthR];    for (int i = 0; i < iLengthR; ++i)    {        R[i] = A[mIndex + i + 1];    }    int startL = 0;    int startR = 0;    int startA = lIndex;    while (1)    {        if (L[startL] <= R[startR])        {            A[startA++] = L[startL++];            if (startL == iLengthL)            {                break;            }        }        else        {            A[startA++] = R[startR++];            if (startR == iLengthR)            {                break;            }        }    }    while (startL != iLengthL)    {        A[startA++] = L[startL++];    }    while(startR != iLengthR)    {        A[startA++] = R[startR++];    }    delete L;    delete R;}