BZOJ(本校) 2665 密码锁 - 思维&dp

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Memory Limit: 512MB
【题目描述】
从前有一把密码锁，由N个开关组成。一开始的时候，所有开关都是关上的。当且仅当开关x1,x2,x3,…xk为开，其他开关为关时，密码锁才会打开。
你可以进行M种的操作，每种操作有一个size[i]，表示，假如你选择了第i种的操作的话，你可以任意选择连续的size[i]个格子，把它们全部取反。
你的任务很简单，最少需要多少步才能打开密码锁，或者如果无解的话，请输出-1。

【输入格式】
第1行，三个正整数N，K，M，如题目所述。
第2行，K个正整数，表示开关x1,x2,x3..xk必须为开，保证x两两不同。
第三行，M个正整数，表示size[i]，size[]可能有重复元素。
【输出格式】
输出答案，无解输出-1。

【样例输入1】
10 8 2
1 2 3 5 6 7 8 9
3 5
【样例输出1】
2
【样例输入2】
3 2 1
1 2
3
【样例输出2】
-1

【数据规模与约定】
对于50%的数据，1≤N≤20，1≤k≤5，1≤m≤3;
对于另外20%的数据，1≤N≤10000，1≤k≤5,1≤m≤30;
对于100%的数据，1≤N≤10000，1≤k≤10，1≤m≤100。

分析：

• 因为取反操作时连续一段的，将连续一段的区间问题转化为类似差分的东西。
  在连续一段都是1的开始位置设1，（结尾位置+1）的位置设1
• 原问题<=>将所有点两两配对(费用是一个点通过各个size的操作走到另一个点的最少操作次数)，且费用和最小。(费用的处理用bfs搞最短路)
• 注意到k的范围很小[1,10]，所以这样的点不超过20个，想到状压dp(s为一个20位的2进制数，表示要处理的点的集合)：
  dp[s]=min(dp[s]， dp[s-(1<< i)-(1<< j)]+dist(i，j) )，i是新加入集合的点(即拿来配对的点)，j是s中有的除i以外的点。

#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>#include<cassert>using namespace std;#define MAXN 10000#define MAXK 10#define MAXM 100#define MAXST 1048576#define INF 2000000000int n,k,m,light[MAXN+10],siz[MAXM+10],id[MAXN+10],edge[MAXK*2+10][MAXK*2+10],cntp;int f[MAXST+10],dist[MAXN+10],g[MAXST+10];bool vis[MAXN+10];void read(){    int x;    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);    for(int i=1;i<=k;i++){        scanf("%d",&x);        light[x]=1;    }    for(int i=n+1;i>=1;i--)        light[i]^=light[i-1];    for(int i=1;i<=n+1;i++)        if(light[i])            id[i]=++cntp;    for(int i=1;i<=m;i++)        scanf("%d",&siz[i]);    sort(siz+1,siz+m+1);    m=unique(siz+1,siz+m+1)-(siz+1);}void Bfs(int s){    int u;    for(int i=1;i<=n+1;i++)        dist[i]=INF,vis[i]=false;    queue<int>  que;    que.push(s);    vis[s]=true,dist[s]=0;    while(!que.empty()){        u=que.front(); que.pop();        for(int i=1;i<=m;i++)            if(u+siz[i]<=n+1&&!vis[u+siz[i]]){                vis[u+siz[i]]=true;                dist[u+siz[i]]=dist[u]+1;                que.push(u+siz[i]);            }        for(int i=1;i<=m;i++)            if(u-siz[i]>=1&&!vis[u-siz[i]]){                vis[u-siz[i]]=true;                dist[u-siz[i]]=dist[u]+1;                que.push(u-siz[i]);            }    }    for(int i=1;i<=n+1;i++){        if(!light[i]) continue;        if(vis[i])            edge[id[s]][id[i]]=dist[i];        else            edge[id[s]][id[i]]=INF;    }}void Getdist(){    for(int i=1;i<=n+1;i++)        if(light[i])            Bfs(i);}void DP(){    f[0]=0;    for(int s=1;s<(1<<cntp);s++){ //这样枚举s，s从左往右的第一个是1的位置就是新增加的元素(即拿去匹配的元素)        g[s]=g[s>>1]+(s&1);        f[s]=INF;        if(g[s]%2) continue;        int newu=-1;        for(int i=0;i<cntp;i++){            if(s&(1<<i)){                if(newu==-1) newu=i;                else{                    if(f[s-(1<<newu)-(1<<i)]!=INF)                        f[s]=min(f[s],f[s-(1<<newu)-(1<<i)]+edge[newu+1][i+1]);                }            }        }    }    printf("%d\n",f[(1<<cntp)-1]==INF?-1:f[(1<<cntp)-1]);}int main(){    read();    Getdist();    DP();    return 0;}