最大公约数和最小公倍数

1、最大公约数

最大公约数就是两个数共同的因子中，最大的那一个。百度百科上搜到一个算法流程图：

根据上述算法流程图可以写得如下的代码：

int gcs(int a, int b){int r;if(a < b)//确保a比b大{r = a;a = b;b = r;}r = b;while(r != 0){r = a%b;a = b;b = r;}return a;}

思考：两个数的公因子必定要小于或者等于这两个数中较小的那个数，这个是毫无疑问的。（记输入的较大的数为去，较小的数为b）

1、如果较大的数正好能被较小的数整除的话，那么说明最大公约数就是较小的那个整数。

2、如果不能被整除，那么就可以缩小范围求取b 和 a%b 这两个数的公约数了。如此下去，递归的思想就出来了。

Tips: 其实上述过程就是欧几里德算法, 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

int gcd(int a,int b){    return a%b?gcd(b,a%b):b;}

当然，上述代码的前提就是a要不小于b;

2、最小公倍数

最小公倍数是两个数公共倍数总最小的那一个数。有公式：

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）× [a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

那么调用上述的最小公约数函数就可以得到最小公倍数了：

int msc(int a,int b){return a*b / gcd(a,b);}