[BZOJ 4409] [Usaco2016 Feb]Circular barn

觉得应该正经的写一写做法了 TAT 不能总是玄学啊显然啊意会啊什么的。

为了方便理解…我们不妨认为题意是给牛选k个集合点然后牛逆时针走到这k个点上。

首先是破环成链，嘛，相信大家都会。

然后这一步处理的手段和BZOJ 1096 有点儿像［虽然还没有写那道题］， 我们令a[i]表示点i的牛数，sum[i] 表示牛数的前缀和，然后令 b[i] 表示 1 ~ n 的牛全部移动到1的代价。这样做以后有什么好处呢？我们发现 这时候 i ~ j 的牛全部移动到 i 点的代价就是 b[i] - b[j - 1] - (sum[i] - sum[j - 1]) * j ;
然后就好办了，我们枚举环的起始点为 p ，然后枚举正在给牛选第 L 个集合点， 推一推状态转移方程发现是可以斜率优化的，所以我们按顺序每计算一个f[ L ][ i ]; 把 f[L - 1][i] 插入到凸包里。 最后用 f[k - 1][p + n - 1] 更新答案即可；

时间复杂度 O(n ^ 2 * k * log n )

［沙茶不会用markdown…
［A了之后发现斜率也是单调的可以优化成n ^ 2 * k 的但是不管了
［作者编写程序时脑子一片混乱，边界情况可能和上文不太一样….

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;inline void read(int &x){x=0;char c;while((c=getchar())<'0'||c>'9');for(x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0');}const LL inf = 1e16;const int N = 2010 ;struct Point {    LL x, y;    Point() {}    Point(LL x, LL y) : x(x), y(y) {}    inline Point operator - (const Point & b) const    {        return Point(x - b.x, y - b.y);    }    inline LL operator ^ (const Point & b) const     {        return x * b.y - y * b.x;    }};struct Stack{    Point s[N];    int top;    void insert(Point u)    {        if (u.y <= s[top].y) return;        while (top > 1 && ((s[top] - s[top - 1]) ^ (u - s[top])) <= 0) top--;        s[++top] = u;    }#define calc(p) ((s[(p)].y - s[(p)].x * x))    LL query(LL x)    {        int l = 1, r = top;        while (l < r)        {            int mid = (l + r) >> 1;            if (calc(mid) > calc(mid + 1)) l = mid + 1;            else r = mid;        }        return calc(l);    }#undef calc}T;LL sum[N], b[N], f[2][N];int a[N], n, k;int main(){    read(n), read(k);    for (int i = 1; i <= n; ++i)        read(a[i]), a[i + n] = a[i];    for (int i = 1; i <= n + n; ++i)    {        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];        b[i] = b[i - 1] + a[i] * (i - 1);    }    LL ret = inf;    for (int i = 0, ed = n; i < n; ++i, ++ed)    {        for (int j = i + 1; j <= ed; ++j)            f[0][j] = b[j] - b[i] - (sum[j] - sum[i]) * i;        int t = 1;        for (int l = 1; l < k; ++l)        {            T.s[T.top = 0] = Point(i + l, f[t ^ 1][i + l] - b[i + l] + sum[i + l] * (i + l));            for (int j = i + l + 1; j <= ed; ++j)            {                f[t][j] = T.query(sum[j]) + b[j];                T.insert(Point(j, f[t ^ 1][j] - b[j] + sum[j] * j));            }            t ^= 1;        }        ret = min(ret, f[t ^ 1][ed]);    }    printf("%lld\n", ret);    return 0;}