3626: [LNOI2014]LCA|动态树

这真是一道神题！！
显然需要离线来解决，再就是用到了差分的思想
以下是PoPoQQQ大爷复制gconeice的题解，说得非常详细，就不再赘述了

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

动态树都码不对了真是sosad。。。因为一个y打成了x调了1H。。。本来100+行的代码各种输出中间结果成了将近200行？

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<iostream>#include<algorithm>#define mod 201314#define ll long long#define N 50005#define mx 1e9using namespace std;int sc(){    int i=0,f=1; char c=getchar();    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();    return i*f;}struct W{int l,z,pos;}a[N*3];ll sum[N],v[N],tag[N],size[N],ans[N*2];int fa[N],ch[N][2],st[N],TI;int n,top,cnt,q;bool rev[N];bool Root(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}bool cmp(W a,W b){return a.l<b.l;}void cal(int x,ll f){    v[x]+=f;    tag[x]+=f;    sum[x]+=size[x]*f;}void push_up(int x){    sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+v[x];    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;}void push_down(int x){    if(rev[x])    {        rev[ch[x][0]]^=1;rev[ch[x][1]]^=1;        swap(ch[x][0],ch[x][1]);        rev[x]=0;    }    if(tag[x])    {        if(ch[x][0])cal(ch[x][0],tag[x]);        if(ch[x][1])cal(ch[x][1],tag[x]);        tag[x]=0;    }}void rotate(int x){    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;    l=(ch[y][1]==x);r=l^1;    if(!Root(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;    ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;    fa[ch[y][l]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;    push_up(y),push_up(x);}void splay(int x){    st[top=1]=x;    for(int i=x;!Root(i);i=fa[i])st[++top]=fa[i];    while(top)push_down(st[top--]);    while(!Root(x))    {        int y=fa[x],z=fa[y];        if(!Root(y))            if(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y)rotate(x);else rotate(y);        rotate(x);    }}void access(int x){    for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])        splay(x),ch[x][1]=t,push_up(x);}void make_root(int x){    access(x),splay(x),rev[x]^=1;}void link(int x,int y){    make_root(x),fa[x]=y;}void change(int x){    make_root(1),access(x),splay(x);    tag[x]+=1;v[x]+=1;sum[x]+=size[x];}ll query(int x){    make_root(1),access(x),splay(x);    return sum[x];}int main(){    n=sc(),q=sc();    for(int i=2;i<=n;i++)    {        int x=sc()+1;        if(i!=x)link(x,i);    }    for(int i=1;i<=q;i++)    {        int l=sc()+1,r=sc()+1,z=sc()+1;        a[++cnt]=(W){l-1,z,2*i-1};        a[++cnt]=(W){r,z,2*i};    }    sort(a+1,a+cnt+1,cmp);    int now=1;    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        while(now<=a[i].l)change(now),now++;        ans[a[i].pos]=query(a[i].z);    }    for(int i=1;i<=q;i++)        printf("%d\n",(ans[2*i]-ans[2*i-1])%mod);    return 0;}

附上调了1H的代码。。调不出来的可以借鉴一下各种输出中间结果的姿势。。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<iostream>#include<algorithm>#define mod 201314#define ll long long#define N 50005#define mx 1e9using namespace std;int sc(){    int i=0,f=1; char c=getchar();    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();    return i*f;}struct W{int l,z,pos;}a[N*3];ll sum[N],v[N],tag[N],size[N],ans[N*2];int fa[N],ch[N][2],st[N],TI;int n,top,cnt,q;bool rev[N];bool Root(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}bool cmp(W a,W b){return a.l<b.l;}void cal(int x,ll f){    v[x]+=f;    tag[x]+=f;    sum[x]+=size[x]*f;}void push_up(int x){    sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+v[x];    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;    //cout << x<<" "<< sum[x]<<" "<<ch[x][0]<< " "<<ch[x][1]<<endl;}void push_down(int x){    if(rev[x])    {        rev[ch[x][0]]^=1;rev[ch[x][1]]^=1;        swap(ch[x][0],ch[x][1]);        rev[x]=0;    }    if(tag[x])    {        if(ch[x][0])cal(ch[x][0],tag[x]);        if(ch[x][1])cal(ch[x][1],tag[x]);        tag[x]=0;    }}void rotate(int x){    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;    l=(ch[y][1]==x);r=l^1;    if(!Root(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;    ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;    fa[ch[y][l]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;    push_up(y),push_up(x);}void splay(int x){    st[top=1]=x;    for(int i=x;!Root(i);i=fa[i])st[++top]=fa[i];    while(top)push_down(st[top--]);    while(!Root(x))    {        //cout<<x<<endl;        int y=fa[x],z=fa[y];        if(!Root(y))            if(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y)rotate(x);else rotate(y);        rotate(x);    }}void access(int x){    for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])        splay(x),ch[x][1]=t,push_up(x);}void make_root(int x){    access(x),splay(x),rev[x]^=1;}void dfs(int x){    if(!x)return;    push_down(x);    dfs(ch[x][0]);    cout<<x<<endl;    dfs(ch[x][1]);}void cacl(){    for(int i=1;i<=5;i++)    {        if(Root(i))        {            printf("ROOT %d\n",i);            dfs(i);        }    }}void link(int x,int y){    //cout << x<<" "<< y<<endl;    make_root(x),fa[x]=y;    //cacl();}void change(int x){    make_root(1),access(x),splay(x);    tag[x]+=1;v[x]+=1;sum[x]+=size[x];    //cout<<x<<" "<< size[x]<<" "<<v[x]<<" "<<sum[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<endl;    //if(x==2){dfs(2);system("pause");}    //cout<<x<<" "<<sum[x]<<" "<<size[x]<<endl;    //system("pause");}ll query(int x){    //TI++;cout<<"TIME "<<TI<<" Query "<<x<<endl;    make_root(1),access(x),splay(x); //cout<<x<<" "<<sum[x]<<endl;    return sum[x];}void solve(){    int x=1;//system("pause");    make_root(1);access(1);splay(1); dfs(1);tag[x]+=1;v[x]+=1;sum[x]+=size[x];    //cout<<query(4)<<endl<<query(3)<<endl;    cout<<x<<" "<< size[x]<<" "<<v[x]<<" "<<sum[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<endl;    make_root(1);access(2),splay(2);x=2;dfs(2);tag[x]+=1;v[x]+=1;sum[x]+=size[x];    cout<<x<<" "<< size[x]<<" "<<v[x]<<" "<<sum[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<endl;    system("pause");}void solve1(){    int x=1;    cacl();    make_root(1),access(x),splay(x);    tag[x]+=1;v[x]+=1;sum[x]+=size[x];    cout<<x<<" "<< size[x]<<" "<<v[x]<<" "<<sum[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<endl;    cacl();    x=4;make_root(1),access(x),splay(x);    cout<<x<<" "<< size[x]<<" "<<v[x]<<" "<<sum[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<endl;    cacl();    x=3;make_root(1);cout<<size[1]<<endl;                              access(x),splay(x);    cout<<x<<" "<< size[x]<<" "<<v[x]<<" "<<sum[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<endl;    dfs(x);    x=2;    make_root(1),access(x),splay(x);    tag[x]+=1;v[x]+=1;sum[x]+=size[x];    cout<<x<<" "<< size[x]<<" "<<v[x]<<" "<<sum[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<endl;    system("pause");}int main(){    n=sc(),q=sc();    for(int i=2;i<=n;i++)    {        int x=sc()+1;        if(i!=x)link(x,i);    }    for(int i=1;i<=q;i++)    {        int l=sc()+1,r=sc()+1,z=sc()+1;        a[++cnt]=(W){l-1,z,2*i-1};        a[++cnt]=(W){r,z,2*i};    }    sort(a+1,a+cnt+1,cmp);    //for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<a[i].l<<" "<<a[i].z<<endl;system("pause");    int now=1;    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        while(now<=a[i].l)change(now),now++;        ans[a[i].pos]=query(a[i].z);    }    for(int i=1;i<=q;i++)        printf("%d\n",(ans[2*i]-ans[2*i-1])%mod);    return 0;}