神经网络中的激活函数

最近在看深度学习的东西，激活函数是其中的一个环节，就从网上的一搜寻关于激活函数的介绍

激活函数是用来加入非线性因素的，因为线性模型的表达能力不够。

常用激活函数 

       激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。

(1) 线性函数 ( Liner Function )

 

(2) 斜面函数 ( Ramp Function )

 

(3) 阈值函数 ( Threshold Function )

 

图2 . 阈值函数图像

 

       以上3个激活函数都是线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。

(4) S形函数 ( Sigmoid Function )

　　该函数的导函数：

(5) 双极S形函数 

　　该函数的导函数：

　　S形函数与双极S形函数的图像如下：

图3. S形函数与双极S形函数图像

　　双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。

　　由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）

(5) 双曲正切函数

　　该函数的导函数：

(6)ReLu(Rectified Linear Units)函数

- hard ReLU: g(x)=max(0,x)
- Noise ReLU max(0, x+N(0, σ(x)).

　　该函数的导函数：

g(x)'=0或1

（7）maxout 函数

这里的W是3维的，尺寸为d*m*k，其中d表示输入层节点的个数，m表示隐含层节点的个数，k表示每个隐含层节点对应了k个”隐隐含层”节点，这k个”隐隐含层”节点都是线性输出的，而maxout的每个节点就是取这k个”隐隐含层”节点输出值中最大的那个值。因为激发函数中有了max操作，所以整个maxout网络也是一种非线性的变换。

补充：在ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks的论文中其解释了

RELU取代sigmoid 和tanh函数的原因是在求解梯度下降时RELU的速度更快，在大数集下会节省训练的时间

在这里指出sigmoid和tanh是饱和非线性函数，而RELU是非饱和非线性函数。

对于这个概念我不是很明白，有兴趣的童鞋可以去google一下，百度上是没有的。。。

20160515补充

PRELU激活函数

PReLU激活

PReLU(Parametric Rectified Linear Unit), 顾名思义：带参数的ReLU。二者的定义和区别如下图： 

如果ai=0，那么PReLU退化为ReLU；如果ai是一个很小的固定值(如ai=0.01)，则PReLU退化为Leaky ReLU(LReLU)。 有实验证明，与ReLU相比，LReLU对最终的结果几乎没什么影响。

PReLU的几点说明

（1） PReLU只增加了极少量的参数，也就意味着网络的计算量以及过拟合的危险性都只增加了一点点。特别的，当不同channels使用相同的ai时，参数就更少了。

（2） BP更新ai时，采用的是带动量的更新方式，如下图：

上式的两个系数分别是动量和学习率。 
需要特别注意的是：更新ai时不施加权重衰减(L2正则化)，因为这会把ai很大程度上push到0。事实上，即使不加正则化，试验中ai也很少有超过1的。

（3） 整个论文，ai被初始化为0.25。

参见《Delving Deep into Rectifiers:Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification》.