常见内排序算法的java实现

先把结果放在前面，这样每次看到就能熟悉一次。

排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。

　　内排序有可以分为以下几类：

　　(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。

　　(2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。

　　(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。

　　(4)、归并排序

　　(5)、基数排序

总结：

一、稳定性:

　   稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

　　不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

二、平均时间复杂度

　　O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

　　在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

　　O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

　　其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择

　　1.数据规模较小

  　　（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

  　　（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

　　2.数据规模不是很大

　　（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

　　（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

　　3.数据规模很大

   　　（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

    　　（2）对稳定性没要求，宜用堆排序

　　4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡

下面是具体的算法：

一、插入排序

•思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。

•关键问题：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。

•方法：

–直接插入排序

–二分插入排序

–希尔排序

①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）

　　1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。

　　2、实例

　　

　　3、java实现

     public static void main(String[] args) {            int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};                     System. out.println( "排序之前：" );                     for ( int i = 0; i < a. length; i++) {                         System. out.print( a[ i]+ " ");                    }                   /* //直接插入排序                    for ( int i = 1; i < a.length; i++) {                        //待插入元素                        int temp = a[i];                        int j;                  for (j = i-1; j>=0; j--) {                            //将大于 temp的往后移动一位                            if(a[j]> temp){                                a[j+1] = a[j];                            }else{                                break;                            }                        }                        a[j+1] = temp;                    }*/                    // binarysort (a);//二分插入排序                    //shellsort(a);//希尔排序                    //simpleselect (a);//简单选择排序                   //  heapsort (a); //堆排序                   //  popsort (a);//冒泡排序                   //quicksort(a);//快速排序                    // mergesort(a);//归并排序                     radixsort(a);//基数排序                    System. out.println();                    System. out.println( "排序之后：" );                    for ( int i = 0; i < a. length; i++) {                        System. out.print( a[ i]+ " ");                    }                }

4、分析

　　直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html

　　文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。

　　直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。

②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）

　　1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。

　　2、实例

　3、java实现

     private static void binarysort(int [] a) { //考虑前面已经排好的情况下的插入排序            // TODO Auto-generated method stub       for (int i = 0; i < a.length; i++) {            int temp= a[ i];            int left=0;            int right= i-1;            while( left<= right){ //折半确定插入位置            int mid=( left+ right)/2;                 if( temp> a[ mid]){ //右边找                      left= mid+1;                } else{ //左边找                      right= mid-1;                }           }                 for ( int j = i-1; j >= left; j--) { //插入位置到当前位置的所有数移动                                 a[ j+1] = a[ j];                    }            a[ left] = temp;     }     }

4、分析

　　当然，二分法插入排序也是稳定的。

　　二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。

③希尔排序

　　1、基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

　　2、实例

　3、java实现

  private static void shellsort(int[] a ) {           // TODO Auto-generated method stub     int gap=a.length/2;     while(gap>0){      for (int i = gap; i <a.length; i++) {//开始a[0] a[gap] a[2*gap]      int temp=a[i];    int j;    for(j=i;j>=gap&&temp<a[j-gap];j-=gap){      a[j]=a[j-gap];    }    a[j]=temp;        }      gap=gap/2; //希尔排序最好保证每次的步长是互质的，同时最后一次一定要为1     }          }  

4、分析

　　我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

　　希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：

　　（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

　　（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

　　（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

　　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

　　希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

 

 

二、选择排序

•思想：每趟从待排序的记录序列中选择关键字最小的记录放置到已排序表的最前位置，直到全部排完。

•关键问题：在剩余的待排序记录序列中找到最小关键码记录。

•方法：

–直接选择排序

–堆排序

 

①简单的选择排序

　　1、基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

　　

　　2、实例

 

　　3、java实现

     public static void sort(int[] arr){    //判断arr是否为空    if(arr == null) return;    int minIndex;    for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++){        minIndex = i;        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++){            if (arr[j] < arr[minIndex]){                minIndex = j;            }        }        if (minIndex != i){               //最小值不是当前值，需要交换            int tmp = arr[i];            arr[i] = arr[minIndex];            arr[minIndex] = tmp;        }    }}

4、分析

　　简单选择排序是不稳定的排序。

　　时间复杂度：T(n)=O(n2)。

    时间复杂度：最好、平均和最坏情况O(n²) 

     空间复杂度：O(1) 

②堆排序

　　1、基本思想：

　　堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

　　堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

　　思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

　　2、实例

初始序列：46,79,56,38,40,84

　　建堆：

 　　交换，从堆中踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

　　3、java实现

    private static void heapsort(int[] a ) {            //堆排序主要包括建堆和交换的过程            int arrayLength= a. length;            //循环建堆            for ( int i = 0; i < arrayLength-1; i++) {                 //建堆                 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);                 //交换堆顶和最后一个元素                 swap(a,0,arrayLength-1-i);           }                }       private static void swap(int[] a, int i, int j) {            int tmp= a[ i];            a[ i]= a[ j];            a[ j]= tmp;     }   //对data数组从0到lastIndex建堆     private static void buildMaxHeap( int[] a, int lastIndex) {     //若堆是一个完全二叉树，若index=i的节点存在子节点，则其左子树为i*2+1,右孩子节点的排序为(i+1)*2    /**     *            0     *       1         2     *     3  4      5     6     *   7 8 9 10  11 12 13 14     */            //从lastIndex节点处的父节点开始            for( int i=( lastIndex-1)/2; i>=0; i--){                 //k保存正在判断的节点                 int k= i;                 //如果当前K结点的子节点存在                 while( k*2+1<= lastIndex){                      //k节点的左子节点的索引,最后用来记录最大值的下标                      int maxInde= k*2+1;                      //看看右结点是否存在                      if( maxInde< lastIndex){                            if( a[ maxInde]< a[ maxInde+1]){                            maxInde= maxInde+1; //最大值索引的记录                           }                     }                                        //如果父节点k的值小于其较大的子节点的值                      if( a[ k]< a[ maxInde]){                            //交换两个位置上的值                            swap(a, k, maxInde);                            //将maxIndex赋给k开始while的下一次循环，保证k结点的值大于其左右节点的值                      k= maxInde;                     } else{                            break;                     }                }                          }               }

4、分析

　　堆排序也是一种不稳定的排序算法。

　　堆排序优于简单选择排序的原因：

　　直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

　　堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

 

三、交换排序

①冒泡排序

　　1、基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

　　2、实例

　　3、java实现

     private static void popsort(int[] a ) {            for ( int i = 0; i < a. length-1; i++) { //比较趟数                 for ( int j = 0; j < a. length- i-1; j++) { //比较次数                 if( a[ j+1]< a[ j]){                      int temp= a[ j];                      a[ j]= a[ j+1];                      a[ j+1]= temp;                }                }           }     }

　4、分析

　　冒泡排序是一种稳定的排序方法。　

•若文件初状为正序，则一趟起泡就可完成排序，排序码的比较次数为n-1，且没有记录移动，时间复杂度是O(n)

•若文件初态为逆序，则需要n-1趟起泡，每趟进行n-i次排序码的比较，且每次比较都移动三次，比较和移动次数均达到最大值∶O(n2)

•起泡排序平均时间复杂度为O(n2)

 时间复杂度：最好O(n)，平均和最坏情况O(n²) 
空间复杂度：O(1) 

 

②快速排序

　　1、基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

　　

　　2、实例

 

　　3、java实现

    private static void quicksort(int[] a ) {       //每次都根据基数将数组数分为两部分，再进行排序，可用递归的方式进行            if( a. length>0){                 quicksort(a,0,a.length-1);           }             }     private static void quicksort( int[] a, int left, int right) {            if( left< right){                 int middle= partition(a,left,right);                 quicksort(a,left,middle-1); //基数左边部分进行递归                 quicksort(a,middle+1,right);//基数右边部分进行递归           }                }    //快排按基数对数据进行划分     private static int partition( int[] a, int left, int right) {            int temp= a[ left]; //基数            while( left< right){                 while( left< right&& a[ right]>= temp) right--; //先从后面进行排                 a[ left]= a[ right]; //将比基数小的元素换到左边                 while( left< right&& a[ left]<= temp) left++; //检查左边                 a[ right]= a[ left]; //比基数大的数换到右边           }            //结束情况是left==right            a[ right]= temp;            return right;     }

上面是快排的递归算法，还有快排的非递归算法，需要用到栈来保存每次找到区间的端点，以便下次循环

代码如下：

    /**     * 非递归实现快速排序     * 因为需要保存每次开始遍历的首尾index，用栈来存放每次的左边，先放大区间的，再放小区间的的，处理的时候就先处理小区间的     * @param a     */    public static void noREQuickSort(int [] a){    if(a==null||a.length==0) return;    Stack<Integer> stack=new Stack<>();    stack.push(0);  //左    stack.push(a.length-1);//右    while(!stack.isEmpty()){    int right=stack.pop();        int left=stack.pop();        int temp=a[right];        int L=left,R=right;        while(left<right){         while(left<right&&a[left]<=temp)         left++;         a[right]=a[left];         while(left<right&&a[right]>=temp)         right--;         a[left]=a[right];        }        //left==right        a[left]=temp;                //判断最后的分界点        //左边有        if(left-1>L){        stack.push(L);  //左        stack.push(left-1); //右        }                //右边        if(right+1<R){        stack.push(right+1);        stack.push(R);        }    }    }

　4、分析

　　快速排序是不稳定的排序。

　　快速排序的最好、平均时间复杂度为O(nlogn)，最差的时间复杂度分是O(n2)。

      空间复杂度：平均情况O(logn)，最坏情况O(n) 

　　当n较大时使用快排比较好，当序列基本有序时用快排反而不好。

 

四、归并排序

　　1、基本思想:归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

　　2、实例

　　3、java实现

//归并排序private static void mergesort( int[] a) {     //按区间排序，然后从小到大的这样合并,同样可以递归            if( a. length>0)                 mergesort(a,0,a.length-1);                }     private static void mergesort( int[] a, int left, int right) {            if( left< right){                 mergesort(a, left, (left+right)/2);//左边递归                 mergesort(a, (left+right)/2+1, right);//右边递归                 merge(a,left,(left+right)/2,right);//合并                           }         }   //归并排序，两个有序区间合并为一个有序区间     private static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) {            int[] temp= new int[ right- left+1]; //中间数组        int i=left;//左指针        int j=mid+1;//右指针        int k=0;        while(i<=mid&&j<=right){//先把两部分小的数依次放到中间数组中              if( a[ i]< a[ j]){                   temp[ k++]= a[ i++];              } else{                   temp[ k++]= a[ j++];              }        }                    //将右边的数放到中间数组中        while(j<=right){              temp[ k++]= a[ j++];        }               //将左边剩余的数放到里面        while(i<=mid){              temp[ k++]= a[ i++];        }         //将中间数组中的数复制到原数组        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {            a[ left+ k2]= temp[ k2];     }     }

　4、分析

　　归并排序是稳定的排序方法。

　　归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

　　速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

 

五、基数排序

　　1、基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

　　2、实例

　　3、java实现

基数排序有的是用链表嵌套链表，还有使用a[][]多维数组，都感觉太麻烦

 //基数排序     private static void radixsort(int[] a) {int max=0;//找出最大的数,不能包含负数for (int i = 0; i < a.length; i++) {if(max<a[i]){max=a[i];}}//找出最大数 的位数，以确定要比较的次数int count=0;while(max>0){max/=10;count++;}radixsort(a,10,count);}     /**      *       * hl174        * @param a      * @param radix 基数10,没循环一次就10*10      * @param count 最大数的位数      */    private static void radixsort(int[] a, int radix, int count) {int  divide=1;//开始除去的数是1*10int temp[]=new int[a.length];//暂存所有的数组元素int[] buck=new int[radix];  //桶数组for (int i = 0; i < count; i++) {//循环多少次//每次将a数组的值赋给temp数组System.arraycopy(a, 0, temp, 0, a.length);//数组赋值Arrays.fill(buck, 0);//每次用完桶要暂时清空，方便下一次循环for (int j = 0; j < a.length; j++) {int tempKey=(temp[j]/divide)%radix;//尾数关键字buck[tempKey]++; //对应桶上面的数值加}for (int j = 1; j < buck.length; j++) {buck[j]=buck[j]+buck[j-1];//把累积数值加起来，方便计算不同桶下面的数值在全局数组中的位置}  //将每个桶下数组的数放到全局数组中，完成一次排序for (int j = a.length-1; j >=0; j--) {//累加了桶次数，最后也从后面开始循环int tempKey=(temp[j]/divide)%radix;a[--buck[tempKey]]=temp[j];}divide*=radix;//10 100}}

4、分析

　　基数排序是稳定的排序算法。

　　基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数，r为基数。

桶排序

1. 桶排序：假设输入数据服从均匀分布，平均情况下的时间复杂度为O(n)，最坏情况是O(n²)。该排序假设输入数据是由一个随机过程生成的，该过程是将元素均匀、独立地分布在[0,1)区间。
2. 基本思想：桶排序将[0,1)区间划分为n个相同大小的的子区间，或称为桶。然后将n个输入分别放入各个桶中。假设输入数组为n个元素的数组A，0≤A[i]<1，需要一个辅助数组B存放链表。可以将排序扩展（例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储(10..20]的整数，……，集合B[i]存储((i-1)×10, i×10]的整数，i = 1,2,..100。总共有100个桶。然后对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 然后再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。最后依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。）
3. 实现：

public static void sort(double[] arr){
    if (arr == null || arr.length <= 0) return;
    LinkedList<Double>[] lists = new LinkedList[arr.length];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++){
        lists[i] = new LinkedList<>();
    }
    for (int i= 0; i < arr.length; i++){
        int index = (int)(arr.length * arr[i]);
        lists[index].add(arr[i]);
    }
    int k = 0;
    for (LinkedList<Double> list : lists) {
        Collections.sort(list);   //在桶中选择合适的排序算法排序
        for (Double aDouble : list) {
            arr[k++] = aDouble; //将桶中元素插入回原数组。
        }
     }
}

目前暂时整理了这些，都比较简单，哪里有问题的话麻烦指出，借鉴了网上的代码。