UIKit-UIView二维图形Affine几何基本变换

UIView的变换主要包括缩放，旋转，翻转，平移等。

一、变换矩阵几何变换（变换矩阵的证明见拓展部分）：

根本的变换基于计算机图形学二维矩阵变换的知识,需要根据需要改变二维变换的一个三维变换矩阵的参数来设置,基本变换用到CGAffineTransform三维矩阵的6个参数：

view.transform =CGAffineTransformMake(CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d,CGFloat tx, CGFloat ty)

  |a b  0|

  |c d  0|

  |tx ty 1|

  几种基本变换矩阵如下：

  1.平移变换矩阵

  |1  0 0|

  |0 1  0|

  |tx ty 1|

  (tx,ty)为平移的坐标矢量，即x坐标平移tx，y坐标平移ty

  代码表示：CGAffineTransformMake(1,0, 0, 1, tx, ty)

 

  2.比例变换矩阵

  |a 0  0|

  |0 d  0|

  |0 0  1|

  a,d为横纵方向上变换的倍数,x方向上扩大a倍,y方向上扩大d倍

  代码表示：CGAffineTransformMake(a,0, 0, d, 0, 0)

  特别的：

  当a ==d == c时，即在x和y方向上扩大或缩小相同倍数c

  此时将矩阵除以c，行列式的值不变，所以图形整体上缩放c倍的变换矩阵为：

  |1 0   0 |

  |0 1   0 |

  |0 0  1/c|

  但是transform参数并没有1/c所在的变量，因此这里不能通过这个矩阵对图形进行整体缩放

  3.旋转变换矩阵

  |cosB  sinB  0|

  |-sinB cosB  0|

  | 0    0    1|

  B为旋转的角度，逆时针为正，顺时针为负

  当B为正时，即逆时针旋转：

  代码表示：CGAffineTransformMake(cos|B|, sin|B|, -sin|B|, cos|B|, 0, 0)

  当B为负时，即顺时针旋转时：

  代码表示：CGAffineTransformMake(cos|B|,-sin|B|,  sin|B|, cos|B|, 0, 0)

  4.反射变换矩阵：即让图形绕原点或者某个坐标轴反射

  4.1绕原点反射，x和y都取反：

  |-1 0  0|

  | 0-1  0|

  | 0 0  1|

  代码表示：CGAffineTransformMake(-1,0, 0, -1, 0, 0)

  4.2绕x轴反射x不变，y取反

  | 1 0  0|

  | 0-1  0|

  | 0 0  1|

  代码表示：CGAffineTransformMake(1,0, 0, -1, 0, 0)

  4.3绕y轴反射x取反，y不变

  |-1 0  0|

  | 0 1  0|

  | 0 0  1|

  代码表示：CGAffineTransformMake(-1,0, 0, 1, 0, 0)

  特别的问题：

  图形绕y =x和y =-x的反射变换矩阵？

  5.错切变换矩阵

  |1  b 0|

  |c 1  0|

  |0 0  1|

  c为x方向上的错切参数，b为y方向上的错切参数

  代码表示：CGAffineTransformMake(1,b, c, 1, 0, 0)

二、另外系统封装了几个常用的图形变换函数：（同时明确Cocoa坐标系原点在左上角）

  1.平移

  向右移动tx像素，向下移动ty像素：

  view.transform= CGAffineTransformMakeTranslation(tx,ty));

  2.缩放

  宽度a倍，高度d倍：

  view.transform =CGAffineTransformMakeScale(a,d));

  3.旋转

  旋转B角，逆时针B为负，顺时针B为正：

  view.transform= CGAffineTransformMakeRotation(B*(M_PI/180.0));

  4.翻转（绕图形对称轴翻转）

  左右翻转：

  view.transform= CGAffineTransformMakeScale(原CGAffineTransform对象,-1.0,1.0));

  上下翻转：

  view.transform = CGAffineTransformMakeScale(原CGAffineTransform对象,1.0,-1.0));

  5.两个变换的复合变换

  view.transform=CGAffineTransformContact(CGAffineTransform1,CGAffineTransform2);

测试案例：

#import"AffineViewController.h"@interfaceAffineViewController () @property(nonatomic) UIImageView *imageView;@end@implementationAffineViewController - (void)viewDidLoad{   [super viewDidLoad];    // 背景色   self.view.backgroundColor = RGBColor(230, 230,230);    //测试二维图形变换   [self transformTest];} -(void)transformTest {   //定义一个UIView   _imageView = [[UIImageView alloc]initWithFrame:CGRectMake(0, 0, 150, 150)];    //设置中心   _imageView.center = self.view.center;   //背景颜色   _imageView.backgroundColor = [UIColorpurpleColor];   //贴图   [_imageView setImage:[UIImageimageNamed:@"male"]];   //图片内容适应   _imageView.contentMode =UIViewContentModeCenter;   //显示   [self.view addSubview:_imageView];   //逆时针旋转90度按钮   UIButton *btn_transform = [UIButtonbuttonWithType:UIButtonTypeSystem];   [btn_transformsetCenter:CGPointMake(ApplicationW/2,ApplicationH-100)];   [btn_transform setTitle:@"上下翻转缩放"forState:UIControlStateNormal];   [btn_transform sizeToFit];   [btn_transform addTarget:selfaction:@selector(click)forControlEvents:UIControlEventTouchUpInside];   [self.view addSubview:btn_transform];} - (void)click{    //顺时针旋转90度   //CGAffineTransform unClockWise90 =CGAffineTransformMakeRotation(90.0*(M_PI/180.0));   //向右移动20像素，向上移动30像素   //CGAffineTransform move =CGAffineTransformMakeTranslation(20.0, -30.0);    //宽度缩小一倍，高度两倍   CGAffineTransform scale =CGAffineTransformMakeScale(0.5, 2.0);   //上下翻转   CGAffineTransform upsideDown =CGAffineTransformScale(_imageView.transform, 1.0, -1.0);   //上下翻转缩放   CGAffineTransform contact =CGAffineTransformConcat(upsideDown, scale);   //变换   _imageView.transform = contact;} @end

三、拓展部分（变换矩阵的线性代数几何证明）：

。。。

四、补充：

OC宏定义的几个数学常量（包括角度）：

#define M_E             2.71828182845904523536028747135266250   // e

#defineM_LOG2E      1.44269504088896340735992468100189214   //log2(e)

#defineM_LOG10E    0.434294481903251827651128918916605082  //log10(e)

#defineM_LN2          0.693147180559945309417232121458176568 //loge(2)

#defineM_LN10        2.30258509299404568401799145468436421  //loge(10)

#defineM_PI            3.14159265358979323846264338327950288   //pi

#defineM_PI_2          1.57079632679489661923132169163975144   //pi/2

#defineM_PI_4          0.785398163397448309615660845819875721  //pi/4

#defineM_1_PI          0.318309886183790671537767526745028724  //1/pi

#defineM_2_PI          0.636619772367581343075535053490057448  //2/pi

#defineM_2_SQRTPI  1.12837916709551257389615890312154517    //2/sqrt(pi)

#defineM_SQRT2      1.41421356237309504880168872420969808    //sqrt(2)

#defineM_SQRT1_2   0.707106781186547524400844362104849039  //1/sqrt(2)

#defineMAXFLOAT   0x1.fffffep+127f  //最大浮点数