单链表中环的检测

单链表中环的检测

首先设置两个指针，分别命名为fast和slow，fast指针每次向后移2步，slow指针每次向后移1步。如果，fast指针最后走到尾结点，则没有环。如果，fast指针和slow指针相遇，则证明有环。

环的起始结点的查询

当fast与slow相遇之后，fast指针从头结点开始走，每次走1步当fast再次与slow相遇以后，相遇处的结点为环的入口结点

证明

推导1：fast指针的步长是否可以>2

证明：以第一个链表为例，假设步长为3，当 步长>环的长度 会形成死循环，fast和slow无法相遇，存在环确无法验证码。而，构成环的最少需要两个结点，所以，步长设置为2.

推导2：如何证明fast和slow第二次循环相遇处为环的入口结点

证明：设，环的入口结点到head结点的距离为k，即，第k个结点，fast与slow相遇的结点为k结点之后的a个结点（a>=0)，环的长度为x，fast在环中转了 n 圈以后与slow第一次相遇与a。则：

k+a=2×（k+a）-nx；//相遇时的结点k+a=nx；         //转n圈与k+a相等

此刻，fast回到head结点，步长为1，
当fast结点走到k结点时，slow结点走的路程为，k+a+k=k+nx，nx为在环中循环可忽略，即可发现，第二次相遇位置为 k，即入口结点。