UVa 1393 问题抽象

题目：

uva 1393 - Highways

题意：

给定一个m∗n的矩阵，将矩阵上的点两两相连，问有多少条直线至少经过两点。

分析：

自己想了好久，不知道怎么做，看了篇题解：http://www.cnblogs.com/zhexipinnong/archive/2013/05/07/3064893.html写的很好。

这种解法不知道怎么想出来的，可能是找规律吧。

可以枚举方格的大小，然后在这个方格的对角线连一条线，然后计算这种方格的个数，每一个这种方格对角线都连上一条。但是这样会有重复，哪里重复了呢？那就是斜率相同的对角线，也就是gcd(x,y)==2的方格，也就是上面图片的5 6 8 9所在直线在gcd（1,1）的；时候就已经计算了一遍，但是不应该算上，所以要在gcd（2,2）的时候减去，更加概括的说就是要减去gcd(x,y)==2的情况，就是要减去两个互质数的各自*2的情况.

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int N=303;int g[N][N];int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){    for(int i=1;i<N;i++)        for(int j=1;j<N;j++)        g[i][j]=gcd(i,j);    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        if(!n&&!m)break;        if(n>m)swap(n,m);        ll ans=0;        for(int x=1;x<n;x++){            for(int y=1;y<m;y++){                if(g[x][y]>2)continue;                int tmp=(n-x)*(m-y);                if(g[x][y]==1)ans+=tmp;                else ans-=tmp;            }        }        cout<<ans*2<<endl;    }    return 0;}