最小树形图/朱刘算法……表示稍微记录一下

大概就是那么几步……呃…

1) 每个点找到权值最小的入边，记录为In[i];

2) 【假装是一只定根的图】判有无除了根节点之外的独立节点，如果有的话那这个图必然不连通 于是直接return -1

3) 然后开始找环，至于在这种有n条边的图上找环的事，参考noip2015提高组D1T2

4) 找环的时候顺手把环缩了(标记一下，创建新的节点)

5) 然后更新 新图 的每个节点之间的距离，于是就会出现下面这种鬼畜的东西↓↓↓

说明一下为什么出边的权不变，入边的权要减去in [u]。对于新图中的最小树形图T，设指向人工节点的边为e。将人工节点展开以后，e指向了一个环。假设原先e是指向u的，这个时候我们将环上指向u的边 in[u]删除，这样就得到了原图中的一个树形图。我们会发现，如果新图中e的权w'(e)是原图中e的权w(e)减去in[u]权的话，那么在我们删除掉in[u]，并且将e恢复为原图状态的时候，这个树形图的权仍然是新图树形图的权加环的权，而这个权值正是最小树形图的权值。所以在展开节点之后，我们得到的仍然是最小树形图。逐步展开所有的人工节点，就会得到初始图的最小树形图了。                           ——摘自百度百科 最小树形图（看代码看不懂的那一段

关于为什么 在给点重新编号的时候，计算每个新的点之间的距离 是这样奇怪的公式

假设是点i到点集vj（也就是新点vj）的距离，vj由n个点组成(vj1,vj2,vj3.....vjn)

dis[i][vj]=min{dis[i][vjk]-in[vik]}(1<=k<=n)

但是点集vj到点i的距离却是

dis[vj][i]=min{dis[vjk][i]}(1<=k<=n)

相当于是每条边都减去它指向的那个点的最小入边长度（如果这条边两边的点不在同一个集合中的话）

6) 最后，默默表示，细节什么的，真的，很重要 orzorzorz，用左闭右开区间，【左闭右闭WA到半夜一点的某表示……对自己的信仰产生了怀疑

最后附上呆马，虽然丑哭了，也许还会又WA又T又RE

题目在……呃……这里的learn那道题

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int n,m;int S=0;const int INF=0x3f3f3f3f;int aim[55];int num[55],cnt_node=1;struct t1{int frm,to,nxt,lth;}edge[10057];int cnt_edge=0;int fst[557];void addedge(int x,int y,int z){edge[++cnt_edge].to=y;edge[cnt_edge].frm=x;edge[cnt_edge].nxt=fst[x];edge[cnt_edge].lth=z;fst[x]=cnt_edge;}void init(){for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=num[i]+1;j<num[i+1];++j)addedge(j,j-1,0);addedge(num[n+1],num[i],0);}while(m--){int a,b,c,d,e;scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);addedge(num[a]+b,num[c]+d,e);}}//========================================================================int ans=0;int col[557];int cnt_col;int pre[557];int In[557];int vis[557];int zhuliu(int root,int NE,int NV){for(;;){memset(In,INF,sizeof(In));memset(pre,-1,sizeof(pre));//初始化每个点的Infor(int i=1;i<=NE;++i)if(edge[i].lth<In[edge[i].to]&&edge[i].to!=edge[i].frm)In[edge[i].to]=edge[i].lth,pre[edge[i].to]=edge[i].frm;//判有没有独立节点for(int i=0;i<NV;++i){if(i==root)continue;if(In[i]==INF)return -1;}//判环，缩环 cnt_col=0;memset(vis,-1,sizeof(vis));memset(col,-1,sizeof(col));In[root]=0;for(int i=0;i<NV;++i){ans+=In[i];int now=i;while(vis[now]!=i&&col[now]==-1&&now!=root){vis[now]=i;now=pre[now];}if(now!=root&&!(~col[now])){for(int tmp=pre[now];tmp!=now;tmp=pre[tmp])col[tmp]=cnt_col;col[now]=cnt_col++;}}//如果没有环就表示，树建好啦 if(!cnt_col)return ans;//给节点标新序号        for(int i=0;i<NV;i++)            if(!(~col[i]))col[i]=cnt_col++;//按照 入边长度-=In[i] 的规则更新每个新节点之间的距离for(int i=1;i<=NE;++i){int tt=edge[i].to;edge[i].frm=col[edge[i].frm];edge[i].to=col[edge[i].to];if(edge[i].frm!=edge[i].to)edge[i].lth-=In[tt];}NV=cnt_col;root=col[root];}}int main(){memset(fst,0,sizeof(fst));memset(edge,0,sizeof(edge));num[0]=0;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&aim[i]),++aim[i],num[i+1]=num[i]+aim[i];init();printf("%d\n",zhuliu(num[n+1],cnt_edge,num[n+1]+1));}return 0;}