圆圈中最后剩下的数字（约瑟夫环问题）

来源：互联网发布：ping测试网络丢包率编辑：程序博客网时间：2024/04/29 09:20

0,1,2,3 n-1这n个数字排成一个圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求这个圆圈中最后剩下的数字。

既题目是一个数字圆圈，我们很自然的想到就是用一个数据结构来模拟这个圆圈。环形链表是最好的办法，但是如果我们不能使用标准模板库里的数据容器来模拟环形链表，我们可以自己实现一个链表也不是很难呐。我们可以用模板库中的std：：list来模拟环形链表。每当迭代器扫描到链表末尾的时候，我们要把迭代器指向头部就可以了。但是这种思想的是时间复杂度和空间复杂度都很高。

第二种方法，我们分析在这n个数字中，第一个被删除的数字是(m-1)%n。为了简单起见，我们把(m-1)%n记为K,那么删除k之后剩下的n-1个数字，并且下次从k+1开始计数，经过分析我们知道，要想得到n个数字最后剩下的数字，只要知道n-1个数字最后剩下的数字就可以了，一直到只剩下一个数字，即所求结果：

// LastNumberInCircle.cpp : Defines the entry point for the console application.//// 《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》代码// 著作权所有者：何海涛#include "stdafx.h"#include <list>using namespace std;// ====================方法1====================int LastRemaining_Solution1(unsigned int n, unsigned int m){    if(n < 1 || m < 1)        return -1;    unsigned int i = 0;    list<int> numbers;    for(i = 0; i < n; ++ i)        numbers.push_back(i);    list<int>::iterator current = numbers.begin();    while(numbers.size() > 1)    {        for(int i = 1; i < m; ++ i)        {            current ++;            if(current == numbers.end())                current = numbers.begin();        }        list<int>::iterator next = ++ current;        if(next == numbers.end())            next = numbers.begin();        -- current;        numbers.erase(current);        current = next;    }    return *(current);}// ====================方法2====================int LastRemaining_Solution2(unsigned int n, unsigned int m){    if(n < 1 || m < 1)        return -1;    int last = 0;    for (int i = 2; i <= n; i ++)         last = (last + m) % i;    return last;}// ====================测试代码====================void Test(char* testName, unsigned int n, unsigned int m, int expected){    if(testName != NULL)        printf("%s begins: \n", testName);    if(LastRemaining_Solution1(n, m) == expected)        printf("Solution1 passed.\n");    else        printf("Solution1 failed.\n");    if(LastRemaining_Solution2(n, m) == expected)        printf("Solution2 passed.\n");    else        printf("Solution2 failed.\n");    printf("\n");}void Test1(){    Test("Test1", 5, 3, 3);}void Test2(){    Test("Test2", 5, 2, 2);}void Test3(){    Test("Test3", 6, 7, 4);}void Test4(){    Test("Test4", 6, 6, 3);}void Test5(){    Test("Test5", 0, 0, -1);}void Test6(){    Test("Test6", 4000, 997, 1027);}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    Test1();    Test2();    Test3();    Test4();    Test5();    Test6();    return 0;}

0 0