ZF_20160313_第二周

【题一】zoj  2532

题意：一个图有N个城市，M个中继站，和L条线路连接。

城市发送信息，最终发送到总部(标号为0)，问增大哪些线路带宽能够增加总部接收到的带宽。（考虑一条边的时候，增大这条边，别的不能变化）。

 

思路：

暴力枚举显然不行的，考虑最大流算法，是不停地找增广路。

那么如果一条边u->v，如果从源点开始不停找增广路，能够找到点u。

从汇点开始反向找增广路，能够找到点v，且u->v满流，那么只要增加这条边的容量，就可以增加最大流，符合题目中的条件。

（1）超级源点SS，连边到每个城市，容量为正无穷。

（2）把原图中给出的边在图中连接起来，容量即给出的对应值。

（3）把0号设为汇点，然后求最大流。

再分别就源点和汇点dfs找出源点增广路能够到达的点from[u] = 1，和汇点增广路能够到达的点to[v] = 1。注意反向找边的时候，判断满流的条件是判断其对应的正向边是否满流。

检查残量网络中的边，设为u->v，如果这条边满流，且from[u]=1，to[v]=1，则这条边满足条件。

【题二】zoj 3315

题意：给一个地图，机器人要从左上角走到右下角，机器人重复一定的指令序列，指令只包含向下走和向右走两种，问指令序列的最短长度。

枚举指令序列中向下和向右的个数，然后地图重叠过去。判断能否走到最后的终点，再由终点走到右下角。

题解：暴力搜索+剪枝

按照顺序枚举，先尝试指令序列短的，找到一个可行解就直接输出答案。

【题三】hdu 3395

题意：求交配后代 的最大值，注意每只鱼最多攻击别的一次和被攻击一次

题解：可能交配的鱼之间连边，

            方法一：最大权匹配，KM算法

            方法二：网络流

【题四】hdu 3046

题意：

           一个图，求出至少要多少个围墙才能把狼阻挡在羊群活动的范围外，

题解：

            复习一下最小割，其实最小割可以转化为最大流，把每条边从中间切断（作中垂线），然后得到的图求最大流就行了

            方法就是以狼为源点，羊会汇点，求最小割即为最少的围墙数。

            除了源点和汇点外其余两个网格之间的权值都是1，表示有一头狼能够通过网格走到羊群中去。

【题五】hdu 3468

题意：

       甲乙两人一块寻宝，地图上有金币，图中有字母'A', 'B' ... 'Z', 'a', 'b' ... 'z'，表示他们每次的会合地点，开始位置在A，乙每次以最短的距离有一个会合地点走向下一个会合地点，甲也必须走最短路，但是他可以选择走有金币的路，不过每一次的会合过程，他只能带走一块金币。问：走到最后的会合地点，甲最多能获得多少金币。

题解：

       首先bfs找到每次会合有可能取的金币的位置，每个位置标号设为p1，每次会合的出发点设为p2，源点S，汇点T

可以建如下三类边：<u, v, w>分别表示一条边的起点，终点，边权

1. <S, p2, 1> 表示每一次出发最多拿到1枚金币

2. <p2, p1, 1> 表示每次出发可以拿到最短路径上的任意一个金币

3. <p1, T, 1> 表示从每个有金币的位置最多拿走一枚金币

        如此建图，就能够保证流量最大时，甲拿到的金币最多，当然，符合规则。

注意：如何bfs求得最短路经过的所有点。其实也比较简单，直接bfs，bfs过程中给每个位置赋值最短距离，搜到目标位置，跳出，然后反向dfs，按照距离差值为1递减的顺序，所搜到的所有点，都是最短路径上的点。

【题六】hdu 3917

 题意：

        给出n,个工程，m个公司，给出每个公司施工需要上交的税务  tax，给出k 个 工程之间的关系，以及政府补助c，项目可处理对象 d。并且要求如果 选取i 公司担任这个工程，那么i 公司负责的项目也相应必须有它负责！！同时，与其” 相连 “的公司j 也必须担任” 相连“的任务！！！问政府可以获得的最高利润？！

题解：

        较难，最大权闭包。

        最大利润=获得最大利益-支付最少补助

        获得最大利益=雇佣公司税务之和

        支付最少补助=雇佣的公司的补助

        最大利润=所有公司税务之和-（未雇佣公司税务之和+支付最少补助）

        很显然，后面的为割，而为使利润最大割应最小：ans=sum-max_flow!!

        首先 让 起始点 s 与各个 i 公司建边 边权为 tax[i]，然后再让 各个公司i  与 sink 建边 ，权值为 担任的任务补助之和；并且 如果公司 i 和 j 存在“相连”关系的也建立边的关系，权值为inf;

【题七】poj 2771

题意：

        两者如果满足4个条件的任意一条就不会成为夫妻，给定一些人，问从中最多能选多少人且保证任意两人不可能成为夫妻。

题解：

        首先，根据性别把人划分为两个集合，每个人是一个结点构成二分图，若两个人可能成为夫妻则连一条边。同性之间不能成为夫妻，所以同集合内无边，此图必定为二分图。题目要求是选出最多的人，且任意两人之间无边。这就是求二分图的最大独立集。只要用总人数－最大匹配数即可。