机器学习实战--adaboost

前面我们已经学了好几个分类算法了（svm后面再讲），分类效果也还不错，但是我们也许会想，能不能在一个数据集上多次应用同一个算法，或者应用不同的算法呢？这就是我们adaboost的思想：通过多个弱分类器的组合，构成一个强分类器。
算法优点：
泛化错误率低，易编码，可应用在大部分分类器上，无需参数的调整
算法缺点：
对离群点很敏感
算法步骤：
这里我们用多个单层分类决策树为例（buildStump）
对每次循环：
1、用buildStump找到最佳的单层决策树
2、将最佳单层决策树加入到单层决策树数组
3、根据分类错误率计算新的（单层决策树）分类器权重alpha
4、计算新的权重向量（对每个样本）D
5、检查错误率是否小于指定值，若是，跳出循环，否则继续循环，直到循环次数满，或满足5中的条件
主要算法代码：
1、构建单层决策树，每个决策树用字典保存，D为每个样本的权重向量，决策树分错的样本，对应的权重越大。

def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#just classify the data    retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))    if threshIneq == 'lt':        retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0    else:        retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0    return retArraydef buildStump(dataArr,classLabels,D):    dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T    m,n = shape(dataMatrix)    numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))    minError = inf #init error sum, to +infinity    for i in range(n):#loop over all dimensions        rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();        stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps        for j in range(-1,int(numSteps)+1):#loop over all range in current dimension            for inequal in ['lt', 'gt']: #go over less than and greater than                threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)                predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#call stump classify with i, j, lessThan                errArr = mat(ones((m,1)))                errArr[predictedVals == labelMat] = 0                weightedError = D.T*errArr  #calc total error multiplied by D                #print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)                if weightedError < minError:                    minError = weightedError                    bestClasEst = predictedVals.copy()                    bestStump['dim'] = i                    bestStump['thresh'] = threshVal                    bestStump['ineq'] = inequal    return bestStump,minError,bestClasEst

2、训练决策树，numIt为循环次数，构建好的多个决策树用列表保存，aggClassEst 用来保存累计的分类值（和分类器的权重有关），aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))这个代码用的很巧妙，要多学习，另外对于multiply函数而言，矩阵和数组，数组和数组，等..之间都可以进行运算。

def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):    weakClassArr = []    m = shape(dataArr)[0]    D = mat(ones((m,1))/m)   #init D to all equal    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))    for i in range(numIt):        bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#build Stump        #print "D:",D.T        alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#calc alpha, throw in max(error,eps) to account for error=0        bestStump['alpha'] = alpha          weakClassArr.append(bestStump)                  #store Stump Params in Array        #print "classEst: ",classEst.T        expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #exponent for D calc, getting messy        D = multiply(D,exp(expon))                              #Calc New D for next iteration        D = D/D.sum()        #calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break)        aggClassEst += alpha*classEst        #print "aggClassEst: ",aggClassEst.T        aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))        errorRate = aggErrors.sum()/m        print "total error: ",errorRate        if errorRate == 0.0: break    return weakClassArr,aggClassEst

3、分类

def adaClassify(datToClass,classifierArr):    dataMatrix = mat(datToClass)#do stuff similar to last aggClassEst in adaBoostTrainDS    m = shape(dataMatrix)[0]    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))    for i in range(len(classifierArr)):        classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'],\                                 classifierArr[i]['thresh'],\                                 classifierArr[i]['ineq'])#call stump classify        aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst        print aggClassEst    return sign(aggClassEst)

注意事项：
1、增加循环次数numIt,我们会发现在训练数据集上的错误率会越来越低，但在测试数据集上的错误率会先下降后上升，即出现了所谓的“过拟合”，也有理论说，如果数据集选得足够好的话，不会出现上面的问题，看来我们选的数据集还不够理想。
2、如果想在一个数据集上运用多个算法，该怎么改进上述算法？只需将一直使用一种分类器改为多种分类器交叉使用，得到分类后的结果，即可进行alpha和D的更新，并注意数据的接口要一致。
3、非均衡分类问题。作为对前述分类器的讨论，前述分类器中，我们并没有考虑分错的代价，为了研究这些关系，我么引入正确率，召回率，ROC曲线，AUC。这里给出ROC曲线和AUC的计算源码。对于代价问题，我们一样的可以引入不同的权重加以解决。非均衡问题亦可通过数据抽样加以改善（过抽样，欠抽样）

def plotROC(predStrengths, classLabels):    import matplotlib.pyplot as plt    cur = (1.0,1.0) #cursor    ySum = 0.0 #variable to calculate AUC    numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)    yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)    sortedIndicies = predStrengths.argsort()#get sorted index, it's reverse    fig = plt.figure()    fig.clf()    ax = plt.subplot(111)    #loop through all the values, drawing a line segment at each point    for index in sortedIndicies.tolist()[0]:        if classLabels[index] == 1.0:            delX = 0; delY = yStep;        else:            delX = xStep; delY = 0;            ySum += cur[1]        #draw line from cur to (cur[0]-delX,cur[1]-delY)        ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')        cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)    ax.plot([0,1],[0,1],'b--')    plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')    plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')    ax.axis([0,1,0,1])    plt.show()    print "the Area Under the Curve is: ",ySum*xStep