最小生成树-prim算法

设G=(V,E)是无向连通带权图，对于图中的每一个边都有权重c[u][v]。如果G的子图T是一个包含G所有顶点的树，则称T是G的生成树。生成树上各权的总和称为生成树的耗费，在G的所有生成树中，耗费最小的生成树是最小生成树。

prim算法：

设置S={v1},只要S是V的真子集就做如下的贪心选择，选取满足条件的vi属于S，vj属于V-S，且c[i][j]是最小的边，将顶点vj添加到S中，这个过程一直进行到S=V为止，就得到了最小生成树。

该算法与图中的边数无关，因此适应于计算边稠密的最小生成树，而克努斯卡尔算法更适合计算边稀疏的最小生成树

/*设无向连通带权图的邻接矩阵为数组C，一对顶点（vi,vj)没有直接相连的边时，c[i][j]=9999999.采用两个数组lowcost和closest实现，对于每一个vj属于V-S，closest[j]是vj在S中的邻接顶点，它与vj在S中的其他邻接顶点vk比较有：c[j][clostest[j]]<=c[j][k],lowcost[j]=c[j][clostest[j]].在算法执行过程中，先找出V-S中使lowest值最小的顶点vj，然后根据数组closest选取边（vj,clostest[j]),最后将vj添加到S中，然后根据vj对closest和lowest做必要的修改 。 */ #include <iostream>using namespace std;const int  NUM= 1000;const int  maxint= 10000000;//形参n为顶点的个数，数组c为无向连通图的邻接矩阵 void  Prim (int n, int c[][NUM]){//对于当前未选入的生成树顶点v，此时可以存在若干条边使得他与生成树上的顶点相邻接，//边（u，v）是其中取值最小的，那么closest[v]=u,lowcost[v]=w(u,v);int lowcost[NUM]; intclosest[NUM];bool s[NUM] = {false};//标记数组，看看这个顶点是不是被添加过 for (int i=1; i<=n; i++){lowcost[i] = c[1][i];closest[i] = 1;s[i] = false;}//从顶点v1开始 s[1] = true;//处理其余n-1个顶点 for (int i=1; i<n; i++){//在未处理的节点集中找到最小权边的节点vj int  min = maxint;int j=1;for(intk=2; k<=n; k++)if((lowcost[k]<min) && (!s[k]) ){min = lowcost[k];j = k;}//一条边（vj,closest[j]） cout<<closest[j]<<" "<<j<<endl;//加入节点vj s[j] = true;//根据节点vj，更新数组lowest和closest for(intk=2; k<=n; k++)if((c[j][k]<lowcost[k]) && (!s[k])){lowcost[k] = c[j][k];closest[k] = j;}}}int c[NUM][NUM];int main(){int n, m;while (cin>>n>>m&&n){int i, j;for (i=0; i<=n; i++)for (j=0; j<=n; j++)c[i][j] = maxint;int v,w,edge;for (i=0; i<m; i++){cin>>v>>w>>edge;c[v][w] = edge;c[w][v] = edge;}Prim(n, c);cout<<endl;}return 0;}