经典排序算法(7)——堆排序算法详解
来源:互联网 发布:金税盘开票软件更新 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 21:52
堆排序(Heap sort)是指利用堆(最大堆、最小堆)这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个完全二叉树的结构,并同时满足如下性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
一、算法基本思想
(1)基本思想
堆排序的基本思想就是:从最大(小)堆得顶部不断取走堆顶元素放到有序序列中,直到堆的元素被全部取完。堆排序完全依赖于最大(小)堆的相关操作。
(2)运行过程
堆排序算法的运作如下:
1、创建一个最大(小)堆H;
2、把堆首和堆尾元素互换;
3、把堆的大小减1,重新构造一个最大(小)堆;
4、重复步骤2、3,直到堆的大小减少为1。
(3)示例
最大堆的构建:
堆排序过程:
二、算法实现(核心代码)
C++实现:
#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;void max_heapify(int arr[], int start, int end) {//建立父節點指標和子節點指標int dad = start;int son = dad * 2 + 1;while (son < end) { //若子節點指標在範圍內才做比較if (son + 1 < end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節點大小,選擇最大的son++;if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大於子節點代表調整完畢,直接跳出函數return;else { //否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較swap(arr[dad], arr[son]);dad = son;son = dad * 2 + 1;}}}void heap_sort(int arr[], int len) {//初始化,i從最後一個父節點開始調整for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)max_heapify(arr, i, len);//先將第一個元素和已排好元素前一位做交換,再從新調整,直到排序完畢for (int i = len - 1; i > 0; i--) {swap(arr[0], arr[i]);max_heapify(arr, 0, i);}}int main() {int arr[] = { 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);heap_sort(arr, len);for (int i = 0; i < len; i++)cout << arr[i] << ' ';cout << endl;return 0;}
三、性能(算法时间、空间复杂度、稳定性)分析
堆排序的时间复杂度为O(nlogn);空间复杂度为O(1);是不稳定的排序算法。
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