数组中只出现一次的数字

题目描述：

一个整型数组里出来两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O（1）。

思路：

首先交待一下异或的基本性质：2个相同的数异或等于0，且异或操作(^)满足结合律和交换律。

再来考虑一种简单一点的情况：一个数组中只有一个元素出现唯一的一次，而有其他元素都出现2次。

那么我们用0依次异或数组中每一个元素，得到的就是那个唯一的元素。因为我们可以利用交换律和结合律将相同的元素移动到一起，那么在利用结合律，相同的元素两两先异或，得到0，最后得到很多0和唯一的元素异或，所以最终的答案就是那个唯一的元素。

所以，如果我们能把原来问题中的数组，分成2个子数组，使得每个子数组中都只有一个唯一的元素以及很多成对的元素，那么我们就可以求出每个子数组中唯一的元素，最终就可以得到原数组中2个出现次数唯一的元素。

方法是这样的：

1. 首先数组中所有元素依次异或，因为相同的元素异或得到0，所以最终的答案就等于那2个唯一的元素a^b的值。

2. 因为a,b不同，所以异或得到的答案肯定是不等于0的，那么我们就找到a^b的二进制表示中第一个为1的位，假如是第k位。而a,b两个数在第k位上是不同的，一个为0，一个为1

3. 接下来我们将第k位是1的分成一组，第k位是0的分成一组，如果2个元素相同，那么他们第k位肯定是一样的，所以肯定被分到同一组中。而a,b则被分到2组中去了。

然后我们就可以在每个分组中异或每一个元素，最终就可以得到那2个唯一的元素。

代码实现：

#include <stdio.h>//找到异或结果中哪一位为1unsigned int FindFirstBitIs1(int num){int indexBit = 0;while(((num & 1) == 0) && (indexBit < 8 * sizeof(int)) ){num = num >> 1;++indexBit;}return indexBit;}//判断数num的二进制表示中的倒数第indexBit+1位是否为1bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit){num = num >> indexBit;return (num & 1);}void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2){if(data == NULL && length < 2)return;int resultExclusiveOR = 0;for(int i = 0; i < length; i++)//依次对数组中的每一个数字做异或运算resultExclusiveOR ^= data[i];//找到异或结果中哪一位为1unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);num1 = 0;num2 = 0;for(int j = 0; j < length; ++j){if(IsBit1(data[j], indexOf1))//根据indexOf1放入不同的数组中  并进行异或操作num1 ^= data[j];elsenum2 ^= data[j];}}void main(){int num1, num2;int data[8] = {2,4,3,6,3,2,5,5};FindNumsAppearOnce(data, 8,num1, num2);printf("%d  %d \n",num1, num2);}