游戏

题目大意

有m个格子。
初始有n个石子，每个石子放在一个格子里，不会有一个格子初始时有多于1块。
两人轮流操作：每次可以将一个石子移至其右边第一个没有石子的格子里。
当一个操作后第m个格子有石子时此人胜利。
两人都足够聪明。
问先手第一步有多少种走法使其必胜？

转化

首先如果初始时第m-1个格子有石子那么显然直接输出1。
我们来观察一次操作的本质：对于连续一段石子（最右端的右边格子为空）将其整体右移一位。
我们要想把这个游戏转化为组合游戏，就必须转化为一个游戏满足获胜条件为决策集合为空者赢/输。
显然如果m-2有石子，不会再有人移动m-2上的石子。
那么可以转化为阶梯问题（具体看我的博客Gty的游戏题解）
把m-2看做第0层，然后一直往后倒着加层数，如果遇到一串石头，则只新建一层，然后该层上的石头数为这串石头的数量，然后跳过这串石头最左边的空白。
举个例子：
m=7，有石子的格子是1 3 4
那么造出来的阶梯问题是这样的

下面是层数，楼梯上方的数字表示该层的石子数。
那么显然第5个格子是第0层，空白。
接着往下，出现了3~4这一段连续石子，于是新建第1层，上面的石子数为2，然后跳过3~4最右的空白格子即第2个格子（想一想为什么要跳过？因为该格子左边格子如果有石子，再移一部就和前面那一段合成一段，所以层数差应为1）。然后第一个格子有1个石子，新建第2层上面有一个石子，新游戏构建完毕。
阶梯游戏规则：每次可以把除第0层的若干石子（至少为1）往下一个阶梯移，不能操作者输。
于是转化为nim游戏，不过这题可不是判胜负，它要求求出多少种决策能使先手必胜。
只要你了解了阶梯问题，然后第一步要么移奇数层要么移偶数层，只要移动后使得新的阶梯游戏状态nim和为0即可，分奇数层和偶数层统计。详见代码。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int maxn=1000000+10;int i,j,k,l,t,n,m,ans,top,tot,cnt;int a[maxn],b[maxn],c[maxn],nc[maxn],d[maxn];int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    a[0]=-1;    ans=0;    if (m-a[n]==1){        ans=1;        fd(i,n-1,1){            if (a[i]+1==a[i+1]) ans++;else break;        }        printf("%d",ans);        return 0;    }    t=m-2-a[n];    i=n;    while (i>=1){        l=1;        while (a[i]==a[i-1]+1){            l++;            i--;        }        if (t%2) b[++top]=l;        else if (t){            c[++tot]=l;            if (d[cnt]==t-1) nc[tot]=b[top];else nc[tot]=0;        }        d[++cnt]=t;        if (i==1) break;        t+=a[i]-a[i-1]-1;        i--;    }    l=0;    fo(i,1,top) l^=b[i];    if (!l) printf("0\n");    else{        fo(i,1,top)            if ((b[i]^l)<=b[i]) ans++;        fo(i,1,tot)            if ((nc[i]^l)-nc[i]>=1&&(nc[i]^l)-nc[i]<=c[i]) ans++;        printf("%d\n",ans);    }}