0-1背包 (DP)

算法提高 01背包
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问题描述
　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值
输出格式
　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。
样例输入
3 5
2 3
3 5
4 7
样例输出
8
数据规模和约定
　　1<=N<=200,M<=5000.

即dp[i][j]表示前i件物品恰放入一个重量为j的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程为：
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],c[i-1][m-w[i]]+p[i]} (放与不放)

import java.util.*;class Main{    public static void main(String[] args)    {        Scanner sc=new Scanner(System.in);        int n=sc.nextInt();//物品个数        int m=sc.nextInt();//背包能装重量        int[] w=new int[n+1];        int[] p=new int[n+1];        for(int i=1;i<=n;i++)        {            w[i]=sc.nextInt();            p[i]=sc.nextInt();        }        int[][] dp=new int[n+1][m+1];        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<=m;j++)            {                if(j>=w[i]){                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+p[i]);                }else                {                    dp[i][j]=dp[i-1][j];                }            }        }        System.out.println(dp[n][m]);    }}