选择排序

• 简单选择排序
• 堆排序

简单选择排序

原理非常简单

n 个元素的数组，i = 1，2，3，…
从 n-i+1 个元素中选出最大(小)的元素
与第 i个元素交换

当然简单的方法效率不是很理想，很容易看出简单选择排序的时间复杂度为 O(n2)。

我的代码如下

public static void sort(int[] data){        int len = data.length;        for(int i = 0; i < len; i ++){            int min = i;            for(int j = i; j < len; j ++){                if(data[j] < data[min] ){                    min = j;                }            }            if(i != min){                int temp = data[i];                data[i] = data[min];                data[min] = temp;            }        }    }

堆排序

堆

首先介绍一下 堆 的概念，

n个元素的序列 ， ， 当且仅当满足以下关系时，称之为堆

{ki≤k2iki≤k2i+1(小顶堆)

或

{ki≥k2iki≥k2i+1(大顶堆)

其中

(i=1,2,⋯,⌊n2⌋)

这个定义放在一个一维数组上是不好理解的，如果我们把这样的序列看成一颗 完全二叉树 就好理解的多了。

完全二叉树中的所有非叶子结点的值均不大于（不小于）其左、右孩子结点的值。
如图：

由图可知堆顶元素（ 树的根结点）是序列的最大（最小）值。
堆排序就是利用了堆的这一特点。
原理如下

n 个元素的数组，i = 1，2，3，…
将数组构造成堆
输出堆顶元素
调整剩余 n - i 个元素构建成堆

问题在于
（1）怎样将无序数组建成堆
（2）怎样调整剩余元素成新堆

调整剩余元素成新堆

大家应该都会觉得第二个问题简单一些，因为剩余元素即左右子树，已经是堆。
堆排序中，当输出堆顶元素后，以最后一个元素代替成为堆顶。仅需自顶而下的比较、调整就能生成新的堆。
如图

将无序数组建成堆

如果上一步调整的操作叫做 “筛选”，那么将无序数组建成堆的过程就是重复 “筛选”的过程，我们从第一个非叶子结点（在完全二叉树中 是第⌊n2⌋ 个元素）开始向对所有非叶子结点执行“筛选”。
如图

堆排序的时间复杂度

容易看出每次“筛选”的时间复杂度是O(lgn)。而完成排序至少执行 n−1次“筛选”。所义堆排序的时间复杂度为O(nlgn)。

我的代码下

/**     * 堆排序     * @param data 待排序数组     */    public static void sort(int[] data){        buildMaxHeap(data);        int temp = 0;        int size = data.length;        for(int i = data.length - 1; i > 1; i --){            temp = data[i];            data[i] = data[1];            data[1] = temp;            size --;            maxHeapify(data,1,size);        }    }    /**     * 初次构建堆     * @param data 待排序数组     */    public static void buildMaxHeap(int[] data){        int len = (data.length-1) / 2;        int size = data.length;        for(int i = len; i > 0; i --){            maxHeapify(data,i,size);        }    }    /**     * "筛选" 操作     * @param data 待排序数组     * @param i    堆顶元素的索引     * @param size 堆的大小     */    public static void maxHeapify(int[] data, int i,int size){        int l = left(i);        int r = right(i);        int largest = 0;        if(l< size && data[l] > data[i]){            largest = l;        }else{            largest = i;        }        if( r < size && data[r] > data[largest]){            largest = r;        }        if(largest != i){            int temp = data[i];            data[i] = data[largest];            data[largest] = temp;            maxHeapify(data,largest,size);        }    }    /**     * 得到左孩子     * @param i 父结点索引     * @return 左孩子结点索引     */    public static int left(int i){        return i*2;    }    /**     * 得到右孩子     * @param i 父结点索引     * @return 右孩子结点索引     */    public static int right(int i){        return i * 2 + 1;    }

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[1] 严蔚敏 . 数据结构(c语言版)
[2] 算法导论